Contoh Matriks 3x3 dan Operasi Baris Elementer

Sebuah matriks berukuran $3\times 3$ dapat direpresentasikan sebagai berikut:

\[ \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \]

Untuk mengubah matriks ini menjadi matriks eselon tereduksi, kita dapat menggunakan operasi baris elementer. Misalkan kita memiliki matriks berikut:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \]

Langkah-langkah operasi baris elementer untuk mengubah matriks ini menjadi matriks eselon tereduksi adalah sebagai berikut:

1. Mengalikan baris pertama dengan skalar 1/1 untuk mendapatkan leading 1 pada baris pertama.

2. Mengurangkan 4 kali baris pertama dari baris kedua.

3. Mengurangkan 7 kali baris pertama dari baris ketiga.

4. Mengalikan baris kedua dengan skalar 1/3 untuk mendapatkan leading 1 pada baris kedua.

5. Mengurangkan 2 kali baris kedua dari baris pertama.

6. Mengurangkan 5 kali baris kedua dari baris ketiga.

7. Mengalikan baris ketiga dengan skalar 1/6 untuk mendapatkan leading 1 pada baris ketiga.

8. Mengurangkan 3 kali baris ketiga dari baris pertama.

9. Mengurangkan 2 kali baris ketiga dari baris kedua.

Setelah melakukan operasi baris elementer sesuai langkah di atas, matriks tersebut akan menjadi matriks eselon tereduksi.

Kriteria dua matriks dikatakan ekivalen jika satu matriks dapat diperoleh dari matriks lain melalui serangkaian operasi baris elementer. Sebagai contoh, matriks berikut:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]

dapat diubah menjadi matriks identitas melalui operasi baris elementer, sehingga matriks identitas dan matriks awal tersebut dikatakan ekivalen.

Demikianlah contoh matriks 3x3 dan operasi baris elementer yang dapat dilakukan untuk mengubahnya menjadi matriks eselon tereduksi, serta kriteria dua matriks dapat dikatakan ekivalen beserta contohnya.