Koordinat Bayangan Hasil Rotasi

Rotasi merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk geometri. Dalam rotasi, titik-titik dalam bidang koordinat diputar searah atau berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung koordinat bayangan hasil rotasi jika titik sembarang dirotasikan sebesar 180 derajat dengan pusat rotasi di titik asal (0,0). Untuk memudahkan pemahaman, kita akan menggunakan Tabel 3.6 sebagai panduan dalam menghitung koordinat bayangan hasil rotasi. Tabel ini mencantumkan beberapa titik koordinat beserta pusat rotasi, sudut rotasi, arah rotasi, dan koordinat bayangan hasil rotasi. Pertama, mari kita lihat contoh pertama dalam tabel, yaitu titik (2,4) yang dirotasikan searah jarum jam sebesar 90 derajat dengan pusat rotasi di titik asal (0,0). Untuk menghitung koordinat bayangan hasil rotasi, kita dapat menggunakan rumus berikut: \[ x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \] \[ y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \] Dalam rumus ini, \( x' \) dan \( y' \) adalah koordinat bayangan hasil rotasi, \( x \) dan \( y \) adalah koordinat titik sembarang sebelum rotasi, dan \( \theta \) adalah sudut rotasi dalam radian. Jika kita terapkan rumus ini pada contoh pertama, kita akan mendapatkan: \[ x' = 2 \cdot \cos(90^{\circ}) - 4 \cdot \sin(90^{\circ}) \] \[ y' = 2 \cdot \sin(90^{\circ}) + 4 \cdot \cos(90^{\circ}) \] Setelah menghitung, kita akan mendapatkan koordinat bayangan hasil rotasi dari titik (2,4) sebagai (-4,2). Selanjutnya, mari kita terapkan rumus yang sama pada titik-titik lain dalam tabel untuk menghitung koordinat bayangan hasil rotasi. Pastikan untuk mengubah sudut rotasi menjadi radian sebelum menghitung. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung koordinat bayangan hasil rotasi jika titik sembarang dirotasikan sebesar 180 derajat dengan pusat rotasi di titik asal (0,0). Dengan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat dengan mudah menghitung koordinat bayangan hasil rotasi dari titik-titik yang diberikan dalam tabel. Rotasi merupakan konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.