Rasionalkan Penyebut Pecahan Berikut

Dalam artikel ini, kita akan merasionalkan dua penyebut pecahan yang diberikan, yaitu $\frac {2\sqrt {2}}{5\sqrt {8}}$ dan $\frac {2\sqrt {2}+2\sqrt {3}}{\sqrt {5}-\sqrt {6}}$. Kita akan menggunakan pengetahuan tentang pecahan dan akar untuk menyederhanakan penyebut pecahan ini menjadi bentuk yang lebih sederhana dan lebih mudah dipahami. Pertama, mari kita lihat penyebut pecahan pertama, yaitu $\frac {2\sqrt {2}}{5\sqrt {8}}$. Untuk merasionalkan penyebut pecahan ini, kita perlu menyederhanakan akar di dalam penyebut pecahan tersebut. Kita dapat membagi akar di dalam penyebut pecahan dengan akar yang sama. Dalam hal ini, kita dapat membagi akar 8 dengan akar 2, sehingga kita mendapatkan $\frac {2\sqrt {2}}{5\sqrt {2}\sqrt {4}}$. Dengan menyederhanakan akar 2 dan akar 4, kita dapat menyederhanakan penyebut pecahan menjadi $\frac {2\sqrt {2}}{5\sqrt {2}\cdot 2}$. Kemudian, kita dapat membatalkan akar 2 di atas dan di bawah penyebut pecahan, sehingga kita mendapatkan $\frac {2}{5\cdot 2}$. Akhirnya, kita dapat menyederhanakan pecahan ini menjadi $\frac {1}{5}$. Selanjutnya, mari kita lihat penyebut pecahan kedua, yaitu $\frac {2\sqrt {2}+2\sqrt {3}}{\sqrt {5}-\sqrt {6}}$. Untuk merasionalkan penyebut pecahan ini, kita perlu menghilangkan akar di dalam penyebut pecahan tersebut. Kita dapat menggunakan metode perkalian konjugat untuk menghilangkan akar di penyebut pecahan. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan penyebut pecahan dengan $\sqrt {5}+\sqrt {6}$ dan $\sqrt {5}+\sqrt {6}$, sehingga kita mendapatkan $\frac {(2\sqrt {2}+2\sqrt {3})(\sqrt {5}+\sqrt {6})}{(\sqrt {5}-\sqrt {6})(\sqrt {5}+\sqrt {6})}$. Dengan mengalikan dan menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menyederhanakan penyebut pecahan menjadi $\frac {2\sqrt {10}+2\sqrt {12}+2\sqrt {15}+2\sqrt {18}}{5-6}$. Karena $5-6=-1$, kita dapat menyederhanakan penyebut pecahan menjadi $\frac {2\sqrt {10}+2\sqrt {12}+2\sqrt {15}+2\sqrt {18}}{-1}$. Akhirnya, kita dapat menyederhanakan pecahan ini menjadi $-2\sqrt {10}-2\sqrt {12}-2\sqrt {15}-2\sqrt {18}$. Dalam artikel ini, kita telah merasionalkan penyebut pecahan $\frac {2\sqrt {2}}{5\sqrt {8}}$ menjadi $\frac {1}{5}$ dan penyebut pecahan $\frac {2\sqrt {2}+2\sqrt {3}}{\sqrt {5}-\sqrt {6}}$ menjadi $-2\sqrt {10}-2\sqrt {12}-2\sqrt {15}-2\sqrt {18}$. Dengan menggunakan pengetahuan tentang pecahan dan akar, kita dapat menyederhanakan penyebut pecahan ini menjadi bentuk yang lebih sederhana dan lebih mudah dipahami.