Mencari Fungsi Invers dari Komposisi Fungsi

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang dapat membalikkan operasi dari fungsi aslinya. Dalam artikel ini, kita akan mencari fungsi invers dari komposisi fungsi \(f \circ g\) dan menghitung nilai spesifiknya. Pertama, mari kita tinjau fungsi \(f(x) = 4x - 1\) dan \(g(x) = x + 2\). Kita ingin mencari fungsi invers dari komposisi \(f \circ g\), yang dinyatakan sebagai \((f \circ g)^{-1}\). Langkah pertama dalam mencari fungsi invers adalah menukar \(x\) dengan \(y\) dalam persamaan fungsi. Jadi, kita memiliki persamaan \(x = 4y - 1\) untuk \(f\) dan \(x = y + 2\) untuk \(g\). Selanjutnya, kita akan mencari nilai \(y\) dalam persamaan \(x = 4y - 1\). Kita dapat melakukan ini dengan mengisolasi \(y\) pada satu sisi persamaan. Jadi, kita memiliki \(4y = x + 1\) dan \(y = \frac{{x + 1}}{4}\). Kemudian, kita akan menggantikan \(y\) dalam persamaan \(x = y + 2\) dengan nilai \(y\) yang baru kita temukan. Jadi, kita memiliki \(x = \frac{{x + 1}}{4} + 2\). Selanjutnya, kita akan menyelesaikan persamaan ini untuk \(x\). Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 4 untuk menghilangkan pecahan. Jadi, kita memiliki \(4x = x + 1 + 8\). Kemudian, kita akan menggabungkan suku-suku yang sama pada sisi kanan persamaan. Jadi, kita memiliki \(4x - x = 1 + 8\), yang disederhanakan menjadi \(3x = 9\). Selanjutnya, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk memisahkan \(x\). Jadi, kita memiliki \(x = \frac{9}{3}\), yang disederhanakan menjadi \(x = 3\). Sekarang kita telah menemukan nilai \(x\), kita dapat menggantikannya kembali ke persamaan \(y = \frac{{x + 1}}{4}\) untuk mencari nilai \(y\). Jadi, kita memiliki \(y = \frac{{3 + 1}}{4}\), yang disederhanakan menjadi \(y = 1\). Akhirnya, kita telah menemukan nilai \(x\) dan \(y\) yang sesuai dengan persamaan \(x = 4y - 1\) dan \(x = y + 2\). Dengan demikian, fungsi invers dari komposisi \(f \circ g\) adalah \((f \circ g)^{-1}(15) = 1\). Dalam artikel ini, kita telah mempelajari cara mencari fungsi invers dari komposisi fungsi dan menghitung nilai spesifiknya. Dengan pemahaman ini, kita dapat menerapkan konsep ini dalam berbagai masalah matematika.