Maksimalkan Fungsi Tujuan dalam Pertidaksamaan

Dalam matematika, pertidaksamaan adalah pernyataan yang membandingkan dua ekspresi menggunakan tanda kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan, atau lebih dari sama dengan. Pertidaksamaan sering digunakan untuk memodelkan batasan dalam masalah optimasi, di mana kita mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi tujuan. Dalam kasus ini, kita diberikan fungsi tujuan \( f(x, y) = 7x + 4y \) dan himpunan penyelesaian pertidaksamaan \( 2x + 3y \leq 90 \), \( 5x + 3y \leq 135 \), \( x \geq 0 \), dan \( y \geq 0 \). Tugas kita adalah untuk mencari nilai maksimum dari fungsi tujuan ini dalam himpunan penyelesaian yang diberikan. Untuk memecahkan masalah ini, kita dapat menggunakan metode grafik atau metode substitusi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi untuk menjelaskan langkah-langkahnya. Langkah pertama adalah mengganti pertidaksamaan pertama dengan kesetaraan. Dalam hal ini, kita mengganti \( 2x + 3y \leq 90 \) dengan \( 2x + 3y = 90 \). Hal ini dilakukan untuk mempermudah perhitungan. Langkah kedua adalah mencari nilai \( x \) atau \( y \) dalam satu persamaan dan menggantinya ke persamaan lainnya. Dalam hal ini, kita akan mencari nilai \( x \) dalam persamaan \( 2x + 3y = 90 \). Dengan mengisolasi \( x \), kita mendapatkan \( x = \frac{90 - 3y}{2} \). Langkah ketiga adalah menggantikan nilai \( x \) yang telah kita temukan ke persamaan kedua, \( 5x + 3y = 135 \). Dengan menggantikan \( x \) dengan \( \frac{90 - 3y}{2} \), kita mendapatkan \( 5(\frac{90 - 3y}{2}) + 3y = 135 \). Langkah keempat adalah menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai \( y \). Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan \( y = 15 \). Langkah kelima adalah menggantikan nilai \( y \) yang telah kita temukan ke persamaan \( 2x + 3y = 90 \) untuk mencari nilai \( x \). Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan \( x = 30 \). Langkah terakhir adalah menggantikan nilai \( x \) dan \( y \) yang telah kita temukan ke fungsi tujuan \( f(x, y) = 7x + 4y \). Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan \( f(30, 15) = 7(30) + 4(15) = 315 \). Jadi, nilai maksimum dari fungsi tujuan \( f(x, y) = 7x + 4y \) pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan \( 2x + 3y \leq 90 \), \( 5x + 3y \leq 135 \), \( x \geq 0 \), dan \( y \geq 0 \) adalah 315. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah (A) 315.