Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear yang diberikan. Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam kasus ini, kita akan fokus pada sistem persamaan linear dengan tiga persamaan dan tiga variabel. Mari kita lihat contoh sistem persamaan linear yang diberikan: Persamaan 1: -x + y + z = -4 Persamaan 2: x + 2y + z = 0 Persamaan 3: 2x + 3y + z = 1 Untuk menemukan himpunan penyelesaiannya, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss atau metode matriks. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Langkah pertama dalam metode eliminasi Gauss-Jordan adalah mengubah sistem persamaan linear menjadi matriks augmented. Matriks augmented adalah matriks yang terdiri dari koefisien variabel dan konstanta pada setiap persamaan. Dalam kasus ini, matriks augmented untuk sistem persamaan linear yang diberikan adalah: [ -1 1 1 -4 ] [ 1 2 1 0 ] [ 2 3 1 1 ] Langkah selanjutnya adalah melakukan operasi baris pada matriks augmented untuk menghasilkan matriks eselon baris. Operasi baris melibatkan menukar baris, mengalikan baris dengan konstanta, atau menambahkan atau mengurangi baris dengan baris lain. Setelah melakukan operasi baris, kita akan mendapatkan matriks eselon baris berikut: [ 1 2 1 0 ] [ 0 1 1 -4 ] [ 0 0 -1 1 ] Dalam matriks eselon baris ini, kita dapat melihat bahwa variabel z memiliki nilai tunggal yang dapat ditentukan. Dalam kasus ini, z = -1. Selanjutnya, kita dapat menggunakan matriks eselon baris ini untuk menentukan nilai variabel lainnya. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai z = -1 ke dalam persamaan kedua dan ketiga untuk menentukan nilai variabel x dan y. Dengan menggantikan nilai z = -1 ke dalam persamaan kedua, kita dapat menentukan nilai y = -5. Kemudian, dengan menggantikan nilai z = -1 dan y = -5 ke dalam persamaan ketiga, kita dapat menentukan nilai x = 6. Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear yang diberikan adalah x = 6, y = -5, dan z = -1. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga persamaan dan tiga variabel. Kita menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan untuk menemukan himpunan penyelesaiannya. Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear, kita dapat menentukan nilai variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem. Dengan pemahaman yang lebih baik tentang himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear, kita dapat menerapkannya dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan teknik.