Menentukan Rasio Deret Geometri Tak Hingg

Dalam matematika, deret geometri tak hingga adalah deret yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan mencari tahu rasio dari deret geometri tak hingga yang diberikan informasi tentang jumlah deret dan suku ke-2. Diketahui bahwa jumlah deret geometri tak hingga adalah \( \frac{125}{8} \) dan suku ke-2 adalah \( \frac{5}{2} \). Untuk menentukan rasio deret tersebut, kita dapat menggunakan rumus umum deret geometri tak hingga. Rumus umum deret geometri tak hingga adalah: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] di mana S adalah jumlah deret, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio deret. Dalam kasus ini, jumlah deret (S) adalah \( \frac{125}{8} \) dan suku ke-2 (a) adalah \( \frac{5}{2} \). Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari rasio deret (r). \[ \frac{125}{8} = \frac{\frac{5}{2}}{1 - r} \] Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan \( 1 - r \) dan menyederhanakan. \[ \frac{125}{8} (1 - r) = \frac{5}{2} \] \[ 125 (1 - r) = 40 \] \[ 125 - 125r = 40 \] \[ -125r = 40 - 125 \] \[ -125r = -85 \] \[ r = \frac{-85}{-125} \] \[ r = \frac{17}{25} \] Jadi, rasio dari deret geometri tak hingga yang diberikan adalah \( \frac{17}{25} \). Dalam artikel ini, kita telah menentukan rasio dari deret geometri tak hingga berdasarkan informasi tentang jumlah deret dan suku ke-2. Dengan menggunakan rumus umum deret geometri tak hingga, kita dapat menyelesaikan persamaan dan menemukan nilai rasio.