Banyaknya Koset Kanan/Kiri yang Dibentuk oleh \(4Z\) dalam \(2Z\)

Dalam matematika, himpunan bilangan bulat kelipatan dua, yang biasanya dilambangkan dengan \(2Z\), adalah himpunan semua bilangan bulat genap. Dalam konteks ini, kita akan mempertimbangkan himpunan \(4Z\), yang merupakan himpunan semua bilangan bulat yang merupakan kelipatan empat. Pertanyaan yang diajukan adalah berapa banyak koset kanan/kiri yang dibentuk oleh \(4Z\) dalam \(2Z\). Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami konsep koset kanan/kiri. Dalam teori grup, koset kanan/kiri adalah himpunan semua elemen yang diperoleh dengan mengalikan elemen tertentu dalam grup dengan elemen lainnya. Dalam konteks ini, kita akan menggunakan operasi penjumlahan sebagai operasi grup. Jadi, untuk mencari banyaknya koset kanan/kiri yang dibentuk oleh \(4Z\) dalam \(2Z\), kita perlu mencari semua elemen dalam \(2Z\) yang dapat diperoleh dengan menambahkan elemen dalam \(4Z\). Kita dapat memulai dengan mempertimbangkan elemen pertama dalam \(2Z\), yaitu \(0\). Jika kita menambahkan \(0\) dengan elemen dalam \(4Z\), kita akan tetap mendapatkan \(0\). Jadi, \(0\) adalah satu koset kanan/kiri yang dibentuk oleh \(4Z\) dalam \(2Z\). Selanjutnya, kita perlu mempertimbangkan elemen lain dalam \(2Z\). Karena \(2Z\) adalah himpunan semua bilangan bulat genap, kita dapat menyatakan elemen dalam \(2Z\) sebagai \(2n\), di mana \(n\) adalah bilangan bulat. Jika kita menambahkan \(2n\) dengan elemen dalam \(4Z\), kita akan mendapatkan \(2n+4k\), di mana \(k\) adalah bilangan bulat. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa setiap elemen dalam \(2Z\) dapat diperoleh dengan menambahkan elemen dalam \(4Z\). Jadi, banyaknya koset kanan/kiri yang dibentuk oleh \(4Z\) dalam \(2Z\) adalah sama dengan banyaknya elemen dalam \(2Z\), yang tidak terbatas. Dalam kesimpulan, banyaknya koset kanan/kiri yang dibentuk oleh \(4Z\) dalam \(2Z\) adalah tidak terbatas. Hal ini menunjukkan bahwa \(4Z\) adalah subgrup takterbatas dari \(2Z\). Dengan demikian, kita telah menjawab pertanyaan yang diajukan dan memahami konsep koset kanan/kiri dalam konteks himpunan bilangan bulat kelipatan dua.