Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan Metode Eliminasi

Metode Eliminasi adalah alat yang kuat untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Metode ini melibatkan mengalikan satu persamaan dengan koefisien yang membuat koefisien variabel yang ingin kita hilangkan menjadi negatif, kemudian menambahkannya ke persamaan lainnya. Proses ini diulang sampai kita mendapatkan sistem persamaan yang hanya memiliki dua variabel. Setelah kita menyelesaikan dua variabel, kita dapat menggantikan nilai-nilai tersebut ke salah satu persamaan asli untuk menyelesaikan variabel ketiga. Mari kita lihat bagaimana kita dapat menggunakan Metode Eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut: 4x - 3y + 2z = 7 6x + 2y - 3z = 33 2x - 4y - z = -3 Kita dapat mulai dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2, sehingga koefisien x menjadi 8: 8x - 6y + 4z = 14 Kemudian, kita dapat menambahkan persamaan kedua ke persamaan baru ini untuk menghilangkan variabel x: (8x - 6y + 4z) + (6x + 2y - 3z) = 14 + 33 Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan: 14x - 3y + 3z = 47 Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear tiga variabel dengan dua variabel, x dan y. Kita dapat menyelesaikan x dan y dengan membagi persamaan kedua dengan 14: x = (14x - 3y + 3z) / 14 y = (14x - 3y + 3z) / (-3) Setelah kita menyelesaikan x dan y, kita dapat menggantikan nilai-nilai tersebut ke salah satu persamaan asli untuk menyelesaikan variabel ketiga. Misalnya, kita dapat menggantikan nilai x dan y ke persamaan pertama: 4x - 3y + 2z = 7 4((14x - 3y + 3z) / 14) - 3y + 2z = 7 Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan: 14x - 3y + 3z = 7 Kita dapat menyelesaikan z dengan membagi persamaan ini dengan 3: z = (14x - 3y + 3z) / 3 Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan Metode Eliminasi. Metode ini adalah alat yang kuat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear apa pun, tidak peduli berapa banyak variabel yang terlibat.