Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat dengan Diskriminan Positif dan Koefisien Negatif

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas sketsa grafik fungsi kuadrat ketika nilai $a$ kurang dari 0 dan diskriminan lebih besar dari 0. Ketika nilai $a$ kurang dari 0, grafik fungsi kuadrat akan membentuk parabola terbuka ke bawah. Hal ini dapat dilihat dari koefisien $a$ yang negatif dalam persamaan umum fungsi kuadrat. Parabola ini akan memiliki titik puncak di atas sumbu x. Selanjutnya, ketika diskriminan lebih besar dari 0, artinya terdapat dua akar real yang berbeda dalam persamaan kuadrat. Akar-akar ini akan mempengaruhi bentuk dan posisi parabola. Dalam sketsa grafik, kita dapat melihat bahwa parabola akan memotong sumbu x di dua titik yang berbeda. Dengan memahami konsep ini, kita dapat membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dengan diskriminan positif dan koefisien negatif. Pertama, tentukan nilai-nilai $a$, $b$, dan $c$ yang sesuai dengan persyaratan artikel ini. Misalnya, kita dapat menggunakan $a = -2$, $b = 3$, dan $c = 1$. Selanjutnya, gunakan rumus diskriminan $D = b^2 - 4ac$ untuk menghitung nilai diskriminan. Dalam kasus ini, kita memiliki $D = 3^2 - 4(-2)(1) = 9 + 8 = 17$. Karena diskriminan positif, kita tahu bahwa parabola akan memotong sumbu x di dua titik yang berbeda. Dengan menggunakan nilai-nilai ini, kita dapat membuat sketsa grafik fungsi kuadrat. Pertama, tentukan titik puncak parabola dengan menggunakan rumus $x = -\frac{b}{2a}$. Dalam kasus ini, kita memiliki $x = -\frac{3}{2(-2)} = \frac{3}{4}$. Jadi, titik puncak parabola berada di $\left(\frac{3}{4}, f\left(\frac{3}{4}\right)\right)$. Selanjutnya, tentukan titik potong parabola dengan sumbu x. Karena diskriminan positif, kita tahu bahwa parabola akan memotong sumbu x di dua titik yang berbeda. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus akar kuadrat $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Dengan menggantikan nilai-nilai yang sesuai, kita dapat menghitung kedua titik potong ini. Setelah menentukan titik puncak dan titik potong, kita dapat menghubungkan titik-titik ini untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat. Pastikan untuk menggambar parabola yang terbuka ke bawah dan memotong sumbu x di dua titik yang berbeda. Dengan demikian, kita telah berhasil membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dengan diskriminan positif dan koefisien negatif. Sketsa ini memberikan gambaran visual tentang bagaimana fungsi kuadrat berperilaku ketika nilai $a$ kurang dari 0 dan diskriminan lebih besar dari 0.