Fungsi Komposisi \( (f \circ g)(x) \) dari Dua Fungsi Polinomial

Fungsi komposisi adalah konsep penting dalam matematika yang melibatkan penggabungan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi komposisi dari dua fungsi polinomial, yaitu \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \) dan \( g(x) = 1 - 3x \). Sebelum kita memahami fungsi komposisi, mari kita tinjau terlebih dahulu fungsi-fungsi yang terlibat. Fungsi \( f(x) \) adalah fungsi kuadratik dengan koefisien \( a = 2 \), \( b = -4 \), dan \( c = 5 \). Fungsi ini memiliki bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Fungsi \( g(x) \), di sisi lain, adalah fungsi linier dengan koefisien \( m = -3 \) dan \( b = 1 \). Fungsi ini memiliki bentuk umum \( g(x) = mx + b \), di mana \( m \) dan \( b \) adalah konstanta. Sekarang, mari kita lihat bagaimana kita dapat menggabungkan kedua fungsi ini menggunakan fungsi komposisi. Fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \) didefinisikan sebagai \( f(g(x)) \). Dalam hal ini, kita akan menggantikan setiap kemunculan \( x \) dalam fungsi \( f(x) \) dengan fungsi \( g(x) \). Dengan kata lain, kita akan menggantikan \( x \) dengan \( 1 - 3x \) dalam fungsi \( f(x) \). Mari kita terapkan langkah-langkah ini untuk menghitung fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \). Pertama, kita akan menggantikan \( x \) dengan \( 1 - 3x \) dalam fungsi \( f(x) \): \( f(g(x)) = f(1 - 3x) \) Selanjutnya, kita akan menggantikan \( x \) dengan \( 1 - 3x \) dalam fungsi \( f(x) \): \( f(1 - 3x) = 2(1 - 3x)^2 - 4(1 - 3x) + 5 \) Sekarang, kita akan menyederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \): \( f(1 - 3x) = 2(1 - 6x + 9x^2) - 4 + 12x + 5 \) \( f(1 - 3x) = 2 - 12x + 18x^2 - 4 + 12x + 5 \) \( f(1 - 3x) = 18x^2 - 7 \) Jadi, fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \) dari fungsi \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \) dan \( g(x) = 1 - 3x \) adalah \( 18x^2 - 7 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas konsep fungsi komposisi dari dua fungsi polinomial. Kita telah melihat bagaimana menggabungkan fungsi-fungsi ini menggunakan fungsi komposisi dan menghitung fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \) dari fungsi \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \) dan \( g(x) = 1 - 3x \).