Menghitung Vektor \( (b \times c) \) dengan Vektor \( a=i+4 j+2 k, b=i-j+4 k \) dan \( c=3 i-6 j-k \)

Dalam matematika, vektor adalah entitas yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Vektor sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk fisika, matematika, dan ilmu komputer. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung hasil perkalian silang antara dua vektor, yaitu \( b \times c \), dengan menggunakan vektor \( a=i+4 j+2 k, b=i-j+4 k \) dan \( c=3 i-6 j-k \). Pertama, mari kita tinjau vektor \( b \) dan \( c \). Vektor \( b \) diberikan sebagai \( b=i-j+4 k \), sedangkan vektor \( c \) diberikan sebagai \( c=3 i-6 j-k \). Untuk menghitung hasil perkalian silang antara kedua vektor ini, kita dapat menggunakan rumus berikut: \[ b \times c = (b_y c_z - b_z c_y) i + (b_z c_x - b_x c_z) j + (b_x c_y - b_y c_x) k \] Dalam rumus ini, \( b_x \), \( b_y \), dan \( b_z \) adalah komponen-komponen vektor \( b \), sedangkan \( c_x \), \( c_y \), dan \( c_z \) adalah komponen-komponen vektor \( c \). Mari kita substitusikan nilai-nilai komponen vektor \( b \) dan \( c \) ke dalam rumus tersebut: \[ b \times c = ((-1)(-1) - (4)(-6)) i + ((4)(3) - (1)(-1)) j + ((1)(-6) - (-1)(3)) k \] Simplifikasi ekspresi ini akan memberikan kita hasil perkalian silang antara vektor \( b \) dan \( c \). Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan: \[ b \times c = 23 i + 13 j - 9 k \] Jadi, hasil perkalian silang antara vektor \( b \) dan \( c \) adalah \( 23 i + 13 j - 9 k \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung hasil perkalian silang antara vektor \( b \) dan \( c \) dengan menggunakan rumus yang sesuai. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkan pengetahuan ini dalam berbagai bidang, seperti fisika, matematika, dan ilmu komputer.