Bentuk Sederhana dari \( \left(\frac{a}{b}\right)^{4} \times\left(\frac{b}{a}\right)^{-5} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks yang perlu disederhanakan. Salah satu contoh ekspresi yang sering muncul adalah \( \left(\frac{a}{b}\right)^{4} \times\left(\frac{b}{a}\right)^{-5} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan bentuk sederhana dari ekspresi ini. Pertama-tama, mari kita perhatikan bagian pertama dari ekspresi, yaitu \( \left(\frac{a}{b}\right)^{4} \). Untuk menemukan bentuk sederhana dari ekspresi ini, kita dapat menggunakan aturan pangkat. Aturan pangkat mengatakan bahwa ketika kita memiliki pangkat di dalam tanda kurung, kita dapat mengalikan pangkat tersebut dengan pangkat di luar tanda kurung. Dalam hal ini, pangkat di dalam tanda kurung adalah 4, dan pangkat di luar tanda kurung adalah -5. Jadi, kita dapat mengalikan pangkat-pangkat ini dan mendapatkan \( \left(\frac{a}{b}\right)^{4 \times -5} \). Selanjutnya, mari kita perhatikan bagian kedua dari ekspresi, yaitu \( \left(\frac{b}{a}\right)^{-5} \). Kembali menggunakan aturan pangkat, kita dapat mengalikan pangkat di dalam tanda kurung dengan pangkat di luar tanda kurung. Dalam hal ini, pangkat di dalam tanda kurung adalah -5, dan pangkat di luar tanda kurung adalah 4. Jadi, kita dapat mengalikan pangkat-pangkat ini dan mendapatkan \( \left(\frac{b}{a}\right)^{-5 \times 4} \). Sekarang, mari kita sederhanakan kedua bagian ekspresi ini. \( \left(\frac{a}{b}\right)^{4 \times -5} \) dapat disederhanakan menjadi \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-20} \), karena perkalian pangkat dengan pangkat menghasilkan pangkat yang merupakan perkalian dari pangkat-pangkat tersebut. Demikian pula, \( \left(\frac{b}{a}\right)^{-5 \times 4} \) dapat disederhanakan menjadi \( \left(\frac{b}{a}\right)^{-20} \). Sekarang, kita dapat melihat bahwa kedua bagian ekspresi ini sama. Karena itu, kita dapat menyederhanakan ekspresi keseluruhan menjadi \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-20} \) atau \( \left(\frac{b}{a}\right)^{-20} \). Kedua bentuk ini adalah bentuk sederhana dari ekspresi awal. Dalam matematika, menemukan bentuk sederhana dari ekspresi kompleks adalah penting karena dapat membantu kita dalam melakukan perhitungan yang lebih mudah dan efisien. Dengan memahami aturan pangkat dan menggunakan logika yang tepat, kita dapat dengan mudah menemukan bentuk sederhana dari ekspresi seperti \( \left(\frac{a}{b}\right)^{4} \times\left(\frac{b}{a}\right)^{-5} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menemukan bentuk sederhana dari ekspresi tersebut. Dengan memahami aturan pangkat dan menggunakan logika yang tepat, kita dapat dengan mudah menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda dalam memahami konsep ini dengan lebih baik.