Rumus Suku ke-n Barisan Geometri

Dalam matematika, barisan geometri adalah barisan bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Barisan geometri sering digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti keuangan, fisika, dan ilmu komputer. Salah satu hal yang penting dalam barisan geometri adalah rumus untuk mencari suku ke-n. Rumus suku ke-n dalam barisan geometri dapat ditemukan dengan menggunakan rumus umum: \[a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\] di mana \(a_n\) adalah suku ke-n, \(a_1\) adalah suku pertama, \(r\) adalah rasio, dan \(n\) adalah urutan suku yang ingin dicari. Misalnya, kita memiliki barisan geometri dengan suku pertama \(\frac {1}{3}\) dan rasio 3. Untuk mencari suku ke-4, kita dapat menggunakan rumus suku ke-n: \[a_4 = \frac {1}{3} \times 3^{(4-1)}\] \[a_4 = \frac {1}{3} \times 3^3\] \[a_4 = \frac {1}{3} \times 27\] \[a_4 = 9\] Jadi, suku ke-4 dalam barisan geometri ini adalah 9. Rumus suku ke-n dalam barisan geometri sangat berguna dalam memecahkan masalah matematika yang melibatkan barisan geometri. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat dengan mudah mencari suku ke-n tanpa harus menghitung satu per satu. Selain itu, rumus suku ke-n juga dapat digunakan untuk mencari jumlah suku-suku dalam barisan geometri. Rumus untuk mencari jumlah suku-suku dalam barisan geometri adalah: \[S_n = \frac {a_1 \times (r^n - 1)}{r - 1}\] di mana \(S_n\) adalah jumlah suku-suku hingga suku ke-n. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat dengan mudah menghitung jumlah suku-suku dalam barisan geometri tanpa harus menjumlahkannya satu per satu. Dalam kesimpulan, rumus suku ke-n dalam barisan geometri adalah alat yang sangat berguna dalam memecahkan masalah matematika yang melibatkan barisan geometri. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat dengan mudah mencari suku ke-n dan jumlah suku-suku dalam barisan geometri.