Pembuktian Properti Fungsi dalam Ruang Vektor

Dalam artikel ini, kita akan membuktikan beberapa properti penting dari fungsi dalam ruang vektor. Pertama, kita akan membuktikan bahwa jika dua elemen dalam ruang vektor sama, maka mereka harus identik. Ini berarti bahwa jika $f(a) = f(b)$, maka $a = b$ untuk setiap $a, b \in R$. Selanjutnya, kita akan membuktikan bahwa ker(f) adalah subset dari $R'$. Ini berarti bahwa setiap elemen dalam ker(f) juga merupakan elemen dalam $R'$. Dengan kata lain, jika $f(r) = 0$ untuk suatu $r$, maka $r$ juga merupakan elemen dalam $R'$. Terakhir, kita akan membuktikan bahwa jika $f(r) = OR'$, maka $r = OR'$. Ini berarti bahwa setiap elemen dalam ruang vektor yang merupakan hasil dari fungsi $f$ juga merupakan elemen dalam $R'$. Dengan kata lain, jika $f(r) = OR'$, maka $r$ juga merupakan elemen dalam $R'$. Secara keseluruhan, pembuktian ini menunjukkan bahwa fungsi dalam ruang vektor memiliki sifat-sifat yang sangat penting dan dapat digunakan untuk membuktikan hasil yang lebih kompleks dalam matematika.