Analisis Persamaan Kuadrat dan Nilai Ekstrem

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat tertinggi dua. Salah satu bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah $y = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan kuadrat $y = 5 + 4x - x^2$ dan mencari nilai ekstremnya. Untuk menemukan nilai ekstrem dari persamaan kuadrat, kita perlu mencari sumbu simetri dan nilai minimum atau maksimum. Sumbu simetri dapat ditemukan dengan menggunakan rumus $x = -\frac{b}{2a}$. Dalam persamaan kuadrat ini, $a = -1$ dan $b = 4$, sehingga sumbu simetri dapat dihitung sebagai $x = -\frac{4}{2(-1)} = 2$. Sekarang, kita perlu mencari nilai minimum atau maksimum. Untuk persamaan kuadrat dengan $a < 0$, nilai minimum terjadi di titik ekstrem. Dalam persamaan kuadrat ini, $a = -1$, sehingga kita mencari nilai minimum. Untuk mencari nilai minimum, kita dapat menggantikan $x$ dengan nilai sumbu simetri dalam persamaan kuadrat. Dalam persamaan ini, ketika $x = 2$, kita dapat menghitung nilai $y$ sebagai berikut: $y = 5 + 4(2) - (2)^2 = 5 + 8 - 4 = 9$ Jadi, nilai minimum dari persamaan kuadrat ini adalah $y = 9$ saat $x = 2$. Berdasarkan analisis di atas, pernyataan yang benar adalah B. Persamaan sumbu simetri $x = 2$ dan nilai minimum = 9.