Mencari Batas dan Menyelesaikan Proyek

Pendahuluan: Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi beberapa masalah matematika yang melibatkan batas dan proyek. Kita akan menggunakan teknik matematika untuk menemukan batas dan menyelesaikan proyek agar biaya minimum.

Bagian 1: Mencari Batas

1. Pertama, mari kita cari batas dari $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x-9}{\sqrt{x}-3}$. Dengan menggunakan aturan L'Hopital, kita mendapatkan $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{1}{\frac{1}{2}(x-9)} = \frac{1}{2}$. Oleh karena itu, batas dari ekspresi tersebut adalah $\frac{1}{2}$.

2. Selanjutnya, mari kita cari batas dari $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x^{2}-16}$. Dengan menggunakan aturan L'Hopital, kita mendapatkan $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\frac{1}{2}(x-2)}{2(x-4)} = \frac{1}{4}$. Oleh karena itu, batas dari ekspresi tersebut adalah $\frac{1}{4}$.

3. Terakhir, mari kita cari batas dari $\lim _{x \rightarrow 7}(x+3)(x-2)$. Dengan menggabungkan faktor-faktor, kita mendapatkan $\lim _{x \rightarrow 7}(x+3)(x-2) = 7 \times 5 = 35$. Oleh karena itu, batas dari ekspresi tersebut adalah 35.

Bagian 2: Menyelesaikan Proyek

1. Sekarang, mari kita gunakan batas yang kita temukan untuk menyelesaikan proyek. Proyek tersebut dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek per hari $(3x-900+\frac{120}{x})$. Untuk menemukan waktu proyek yang minimum, kita perlu menemukan nilai x yang meminimalkan biaya proyek.

2. Untuk menemukan nilai x, kita perlu menemukan turunan dari biaya proyek dan menetapkan turunan tersebut sama dengan nol. Turunan dari biaya proyek adalah $3 - \frac{120}{x^2}$. Dengan menetapkan turunan tersebut sama dengan nol, kita mendapatkan $3 - \frac{120}{x^2} = 0$. Dari persamaan ini, kita mendapatkan $x^2 = 40$, yang berarti x = 2√10$.

3. Oleh karena itu, waktu proyek yang minimum adalah 2√10 hari.

Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah mengeksplorasi beberapa masalah matematika yang melibatkan batas dan proyek. Kita telah menggunakan teknik matematika untuk menemukan batas dan menyelesaikan proyek agar biaya minimum. Dengan memahami konsep-konsep ini, kita dapat menerapkan mereka pada situasi dunia nyata untuk membuat keputusan yang lebih baik.