Solusi Sistem Pertidaksamaan Linear

Sistem pertidaksamaan linear adalah kumpulan pertidaksamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas solusi dari sistem pertidaksamaan linear dengan dua variabel. Sistem pertidaksamaan yang akan kita bahas adalah sebagai berikut: $2x+y\geqslant 4$ $x+2y\geqslant 4$ $x\geqslant 0$ $y\geqslant 0$ Untuk memahami solusi dari sistem pertidaksamaan ini, kita perlu menggunakan konsep grafik dan metode substitusi. Pertama, mari kita gambarkan grafik dari setiap pertidaksamaan ini. Pertidaksamaan pertama, $2x+y\geqslant 4$, dapat digambarkan sebagai garis dengan persamaan $2x+y=4$. Untuk menggambar garis ini, kita perlu menentukan dua titik yang berada pada garis tersebut. Misalnya, jika kita mengambil $x=0$, maka $y=4$, dan jika kita mengambil $y=0$, maka $x=2$. Dengan menggunakan titik-titik ini, kita dapat menggambar garis yang melewati kedua titik tersebut. Pertidaksamaan kedua, $x+2y\geqslant 4$, juga dapat digambarkan sebagai garis dengan persamaan $x+2y=4$. Dengan menggunakan metode yang sama, kita dapat menentukan dua titik pada garis ini. Jika kita mengambil $x=0$, maka $y=2$, dan jika kita mengambil $y=0$, maka $x=4$. Dengan menggunakan titik-titik ini, kita dapat menggambar garis yang melewati kedua titik tersebut. Selanjutnya, mari kita lihat pertidaksamaan ketiga, $x\geqslant 0$. Pertidaksamaan ini menunjukkan bahwa nilai $x$ harus lebih besar atau sama dengan 0. Kita dapat menggambar garis vertikal pada sumbu $x$ yang melewati titik (0,0) dan bergerak ke arah positif. Pertidaksamaan terakhir, $y\geqslant 0$, menunjukkan bahwa nilai $y$ harus lebih besar atau sama dengan 0. Kita dapat menggambar garis horizontal pada sumbu $y$ yang melewati titik (0,0) dan bergerak ke arah positif. Sekarang, mari kita lihat bagaimana kita dapat menentukan solusi dari sistem pertidaksamaan ini. Solusi dari sistem pertidaksamaan adalah daerah di mana semua pertidaksamaan terpenuhi. Dalam hal ini, daerah penyelesaian adalah daerah yang terletak di atas atau di sebelah kanan garis $2x+y=4$ dan di atas atau di sebelah kanan garis $x+2y=4$, serta di sebelah kanan garis vertikal $x=0$ dan di atas garis horizontal $y=0$. Dengan menggunakan metode grafik, kita dapat menggambar daerah penyelesaian ini sebagai sebuah poligon yang terletak di kuadran positif. Poligon ini memiliki batas-batas yang terdiri dari garis $2x+y=4$, garis $x+2y=4$, garis vertikal $x=0$, dan garis horizontal $y=0$. Dalam konteks dunia nyata, solusi dari sistem pertidaksamaan ini dapat diinterpretasikan sebagai himpunan nilai-nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Misalnya, jika kita memiliki dua variabel yang mewakili jumlah barang dan harga barang, solusi dari sistem pertidaksamaan ini akan memberikan kita daerah di mana jumlah barang dan harga barang memenuhi semua batasan yang diberikan. Dalam kesimpulan, solusi dari sistem pertidaksamaan linear $2x+y\geqslant 4$, $x+2y\geqslant 4$, $x\geqslant 0$, dan $y\geqslant 0$ adalah daerah yang terletak di atas atau di sebelah kanan garis $2x+y=4$, di atas atau di sebelah kanan garis $x+2y=4$, serta di sebelah