Mencari Persamaan Kuadrat Baru dengan Akar yang Ditambah Tig

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial tingkat dua yang memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(a

eq 0\). Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau mencari akar-akarnya. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadrat \(x^2 - 2x - 8 = 0\) dan kita diminta untuk mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang ditambah tiga. Mari kita selesaikan masalah ini langkah demi langkah. Langkah 1: Temukan akar-akar persamaan kuadrat awal Untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat \(x^2 - 2x - 8 = 0\), kita dapat menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah sebagai berikut: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Dalam persamaan kuadrat kita, \(a = 1\), \(b = -2\), dan \(c = -8\). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: \[x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}\] \[x = \frac{2 \pm 6}{2}\] Jadi, akar-akar persamaan kuadrat awal adalah \(x_1 = -2\) dan \(x_2 = 4\). Langkah 2: Temukan akar-akar persamaan kuadrat baru Kita diminta untuk mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang ditambah tiga. Jadi, kita harus menambahkan tiga ke setiap akar persamaan kuadrat awal. \[x_1 + 3 = -2 + 3 = 1\] \[x_2 + 3 = 4 + 3 = 7\] Jadi, akar-akar persamaan kuadrat baru adalah \(\alpha = 1\) dan \(\beta = 7\). Langkah 3: Temukan persamaan kuadrat baru Untuk menemukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar \(\alpha\) dan \(\beta\), kita dapat menggunakan rumus kuadrat dengan mengganti \(x\) dengan \(\alpha\) dan \(\beta\). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: \[(x - \alpha)(x - \beta) = 0\] \[(x - 1)(x - 7) = 0\] \[x^2 - 8x + 7 = 0\] Jadi, persamaan kuadrat baru dengan akar-akar \(\alpha\) dan \(\beta\) adalah \(x^2 - 8x + 7 = 0\). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang ditambah tiga. Kami menggunakan rumus kuadrat untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat awal dan kemudian menambahkan tiga ke setiap akar untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat baru. Akhirnya, kita menggunakan rumus kuadrat lagi untuk menemukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang telah ditambah tiga. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda dalam memahami konsep ini.