Mencari Persamaan Kuadrat yang Sesuai dengan Kondisi Tertentu

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $x$ adalah variabel. Dalam artikel ini, kita akan mencari persamaan kuadrat yang sesuai dengan kondisi tertentu, yaitu jumlah kedua akar persamaan kuadrat dikurangi seperempat kali hasil kalinya jika hasil kali kedua akar adalah $-8$. Untuk mencari persamaan kuadrat yang sesuai dengan kondisi ini, kita perlu menggunakan rumus diskriminan. Diskriminan adalah nilai di bawah akar kuadrat dalam rumus kuadrat, yaitu $D = b^2 - 4ac$. Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama. Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam kasus ini, kita memiliki informasi bahwa hasil kali kedua akar adalah $-8$. Kita dapat menggunakan rumus Vieta untuk menemukan hubungan antara akar-akar persamaan kuadrat dengan koefisien $a$, $b$, dan $c$. Rumus Vieta menyatakan bahwa jumlah akar persamaan kuadrat adalah $-\frac{b}{a}$ dan hasil kali akar persamaan kuadrat adalah $\frac{c}{a}$. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menulis persamaan kuadrat yang sesuai dengan kondisi tertentu. Kita dapat menggunakan pilihan jawaban yang diberikan dan menguji setiap persamaan untuk melihat apakah hasil kali kedua akar adalah $-8$. Pilihan jawaban a: $2x^2 - x = 8$ Jumlah akar persamaan kuadrat ini adalah $-\frac{-1}{2} = \frac{1}{2}$. Hasil kali akar persamaan kuadrat ini adalah $\frac{8}{2} = 4$. Jadi, persamaan ini tidak sesuai dengan kondisi yang diberikan. Pilihan jawaban b: $2x^2 + x = 8$ Jumlah akar persamaan kuadrat ini adalah $-\frac{1}{2}$. Hasil kali akar persamaan kuadrat ini adalah $\frac{8}{2} = 4$. Jadi, persamaan ini tidak sesuai dengan kondisi yang diberikan. Pilihan jawaban c: $x^2 - 2x = 8$ Jumlah akar persamaan kuadrat ini adalah $2$. Hasil kali akar persamaan kuadrat ini adalah $8$. Jadi, persamaan ini tidak sesuai dengan kondisi yang diberikan. Pilihan jawaban d: $x^2 + 2x = 8$ Jumlah akar persamaan kuadrat ini adalah $-2$. Hasil kali akar persamaan kuadrat ini adalah $8$. Jadi, persamaan ini sesuai dengan kondisi yang diberikan. Dengan demikian, persamaan kuadrat yang sesuai dengan kondisi jumlah kedua akar persamaan kuadrat dikurangi seperempat kali hasil kalinya jika hasil kali kedua akar adalah $-8$ adalah $x^2 + 2x = 8$.