Menghitung Panjang Tali Busur Lingkaran

Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung panjang tali busur lingkaran. Untuk menghitung panjang tali busur, kita perlu mengetahui luas lingkaran dan apotema lingkaran. Pertama, mari kita cari tahu luas lingkaran. Dalam soal ini, diketahui bahwa luas lingkaran adalah $25\pi cm^{2}$. Kita dapat menggunakan rumus luas lingkaran, yaitu $A = \pi r^{2}$, di mana A adalah luas lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Dalam rumus luas lingkaran, kita dapat mengganti A dengan $25\pi cm^{2}$, sehingga kita memiliki persamaan $25\pi cm^{2} = \pi r^{2}$. Kita dapat membagi kedua sisi persamaan ini dengan $\pi$ untuk mendapatkan persamaan sederhana, yaitu $25 cm^{2} = r^{2}$. Selanjutnya, kita perlu mencari nilai r atau jari-jari lingkaran. Untuk mencari nilai r, kita dapat mengakarkan kedua sisi persamaan tersebut. Akar kuadrat dari $25 cm^{2}$ adalah 5 cm, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa jari-jari lingkaran adalah 5 cm. Selanjutnya, kita perlu mengetahui apotema lingkaran. Dalam soal ini, diketahui bahwa apotema lingkaran adalah 4 cm. Sekarang, kita dapat menggunakan rumus panjang tali busur lingkaran, yaitu $L = 2\pi r \sin(\frac{t}{2})$, di mana L adalah panjang tali busur, r adalah jari-jari lingkaran, dan t adalah sudut busur dalam radian. Dalam soal ini, kita tidak diberikan nilai sudut busur. Namun, kita dapat menggunakan fakta bahwa apotema lingkaran adalah 4 cm untuk mencari sudut busur. Sudut busur dapat dihitung menggunakan rumus $\sin(\frac{t}{2}) = \frac{apotema}{r}$. Dalam rumus ini, kita dapat mengganti apotema dengan 4 cm dan r dengan 5 cm, sehingga kita memiliki persamaan $\sin(\frac{t}{2}) = \frac{4}{5}$. Untuk mencari nilai sudut busur, kita perlu mengambil invers sinus dari kedua sisi persamaan ini. Dengan menggunakan kalkulator, kita dapat mencari bahwa sudut busur adalah sekitar 0.927 radian. Sekarang, kita dapat menggantikan nilai jari-jari lingkaran dan sudut busur ke dalam rumus panjang tali busur. Dengan menggantikan r dengan 5 cm dan t dengan 0.927 radian, kita dapat menghitung panjang tali busur. Setelah menghitung, kita dapat menyimpulkan bahwa panjang tali busur tersebut adalah sekitar 8 cm. Dengan demikian, panjang tali busur lingkaran adalah 8 cm.