Menemukan Suku-suku Berurutan dalam Barisan Geometri

Dalam matematika, barisan geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan suku-suku berurutan dalam barisan geometri berdasarkan informasi yang diberikan. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa suku ke-2 dalam barisan geometri adalah 24 dan suku ke-4 adalah 384. Dari informasi ini, kita dapat mencari rasio (r) dari barisan geometri tersebut. Untuk mencari rasio, kita dapat menggunakan rumus \(r = \sqrt[n]{\frac{a_n}{a_1}}\), di mana \(a_n\) adalah suku ke-n dan \(a_1\) adalah suku pertama dalam barisan geometri. Dalam kasus ini, \(a_2 = 24\) dan \(a_1\) belum diketahui. Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat menggantikan nilai-nilai yang diketahui dan mencari nilai \(a_1\). \(r = \sqrt[4]{\frac{384}{24}}\) \(r = \sqrt[4]{16}\) \(r = 2\) Dengan mengetahui nilai rasio (r), kita dapat mencari suku-suku berikutnya dalam barisan geometri. Suku ke-1 dapat ditemukan dengan menggunakan rumus \(a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\), di mana \(a_n\) adalah suku ke-n dan \(a_1\) adalah suku pertama dalam barisan geometri. Dalam kasus ini, \(a_1\) belum diketahui, sehingga kita dapat menggunakan rumus ini untuk mencari nilai \(a_1\). \(24 = a_1 \times 2^{(2-1)}\) \(24 = a_1 \times 2\) \(a_1 = 12\) Dengan mengetahui nilai \(a_1\) dan rasio (r), kita dapat mencari suku-suku berikutnya dalam barisan geometri. Suku ke-3 dapat ditemukan dengan menggunakan rumus \(a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\), di mana \(a_n\) adalah suku ke-n dan \(a_1\) adalah suku pertama dalam barisan geometri. Dalam kasus ini, \(a_1 = 12\) dan \(r = 2\), sehingga kita dapat menggunakan rumus ini untuk mencari nilai suku ke-3. \(a_3 = 12 \times 2^{(3-1)}\) \(a_3 = 12 \times 2^2\) \(a_3 = 12 \times 4\) \(a_3 = 48\) Dengan demikian, suku ke-3 dalam barisan geometri ini adalah 48. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menemukan suku-suku berurutan dalam barisan geometri berdasarkan informasi yang diberikan. Dengan menggunakan rumus-rumus yang sesuai, kita dapat mencari suku-suku berikutnya dalam barisan geometri.