Fungsi Densitas, Rata-rata, Varians, dan Fungsi Pembangkit Momen dari Peubah Acak X yang Berdistribusi Seragam pada Interval $(\alpha,\beta )$

Pendahuluan: Bagian 1: Fungsi Densitas Fungsi densitas (pdf) dari peubah acak X yang berdistribusi seragam pada interval $(\alpha,\beta )$ dinyatakan sebagai: \[ f(x) = \frac{1}{\beta - \alpha} \quad \text{untuk} \quad \alpha < x < \beta \] Bagian 2: Rata-rata Rata-rata (mean) dari peubah acak X dinyatakan sebagai: \[ \mu = E(X) = \frac{\alpha + \beta}{2} \] Bagian 3: Varians Varians dari peubah acak X dinyatakan sebagai: \[ \sigma^2 = Var(X) = \frac{(\beta - \alpha)^2}{12} \] Bagian 4: Fungsi Pembangkit Momen Fungsi pembangkit momen dari peubah acak X dinyatakan sebagai: \[ M_{\lambda}(t) = \frac{e^{\beta t} - e^{\alpha t}}{t(\beta - \alpha)} \quad \text{untuk} \quad t

eq 0 \] \[ M_{\lambda}(t) = 1 \quad \text{untuk} \quad t = 0 \] Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah membahas fungsi densitas, rata-rata, varians, dan fungsi pembangkit momen dari peubah acak X yang berdistribusi seragam pada interval $(\alpha,\beta )$. Dengan memahami rumus-rumus ini, kita dapat menerapkan konsep-konsep ini dalam berbagai bidang, seperti statistik, fisika, dan teknik.