Mencari Matrix \( x \) yang Memenuhi Persamaan Linear

Dalam matematika, persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan variabel-variabel dengan pangkat 1. Salah satu metode untuk menyelesaikan persamaan linear adalah dengan menggunakan matriks. Dalam artikel ini, kita akan mencari matrix \( x \) yang memenuhi persamaan linear \( \left[\begin{array}{cc}4 & 3 \\ 1 & -2\end{array}\right] x=\left[\begin{array}{c}13 \\ 6\end{array}\right] \). Untuk mencari matrix \( x \), kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss atau metode invers. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss. Metode ini melibatkan langkah-langkah berikut: 1. Membentuk matriks augmented: Matriks augmented adalah matriks yang terdiri dari matriks koefisien dan vektor hasil. Dalam kasus ini, matriks augmented adalah \( \left[\begin{array}{ccc}4 & 3 & 13 \\ 1 & -2 & 6\end{array}\right] \). 2. Menggunakan operasi baris elementer: Operasi baris elementer melibatkan tiga operasi dasar, yaitu mengalikan baris dengan suatu konstanta, menukar dua baris, dan menambahkan atau mengurangi baris dengan baris lain. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan operasi baris elementer untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk echelon baris. 3. Menggunakan substitusi mundur: Setelah matriks augmented berada dalam bentuk echelon baris, kita dapat menggunakan substitusi mundur untuk mencari nilai dari variabel-variabel dalam matrix \( x \). Setelah mengikuti langkah-langkah di atas, kita akan mendapatkan matrix \( x \) yang memenuhi persamaan linear. Dalam kasus ini, matrix \( x \) adalah \( \left[\begin{array}{c}2 \\ 3\end{array}\right] \). Dengan menggunakan metode eliminasi Gauss, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan linear dan mencari matrix \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut. Metode ini sangat berguna dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik.