Grafik Fungsi dan Inversnya dalam Bidang Koordinat

Dalam matematika, grafik fungsi adalah representasi visual dari hubungan antara variabel input dan variabel output. Salah satu fungsi yang sering digunakan adalah fungsi linear. Dalam artikel ini, kita akan membahas grafik fungsi linear \( f(x) = \frac{1}{2}x + 3 \) beserta inversnya dalam satu bidang koordinat. Fungsi linear adalah fungsi yang memiliki bentuk persamaan \( y = mx + c \), di mana \( m \) adalah gradien atau kemiringan garis, dan \( c \) adalah titik potong dengan sumbu y. Dalam fungsi \( f(x) = \frac{1}{2}x + 3 \), gradiennya adalah \( \frac{1}{2} \) dan titik potongnya adalah (0, 3). Untuk menggambar grafik fungsi \( f(x) = \frac{1}{2}x + 3 \), kita dapat menggunakan metode titik-titik. Pilih beberapa nilai x, hitung nilai y yang sesuai, dan plot titik-titik tersebut pada bidang koordinat. Misalnya, jika kita memilih x = 0, kita dapat menghitung y = \( \frac{1}{2}(0) + 3 = 3 \), sehingga titik (0, 3) akan ada pada grafik. Selanjutnya, kita dapat memilih nilai x lainnya seperti x = 2 dan x = -2, dan menghitung nilai y yang sesuai. Misalnya, jika x = 2, maka y = \( \frac{1}{2}(2) + 3 = 4 \), sehingga titik (2, 4) akan ada pada grafik. Begitu juga, jika x = -2, maka y = \( \frac{1}{2}(-2) + 3 = 2 \), sehingga titik (-2, 2) akan ada pada grafik. Setelah kita memiliki beberapa titik pada grafik, kita dapat menghubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus. Garis ini akan merepresentasikan fungsi \( f(x) = \frac{1}{2}x + 3 \) dalam bidang koordinat. Selanjutnya, mari kita bicarakan tentang invers dari fungsi \( f(x) = \frac{1}{2}x + 3 \). Invers dari fungsi linear dapat ditemukan dengan menukar variabel x dan y dalam persamaan fungsi. Dalam hal ini, kita akan mencari invers dari \( f(x) = \frac{1}{2}x + 3 \), yang akan kita sebut sebagai \( f^{-1}(x) \). Untuk mencari inversnya, kita dapat memulai dengan persamaan \( y = \frac{1}{2}x + 3 \), dan menukar variabel x dan y. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan \( x = \frac{1}{2}y + 3 \). Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk y. Dengan melakukan beberapa langkah aljabar, kita dapat mencari invers dari \( f(x) = \frac{1}{2}x + 3 \) menjadi \( f^{-1}(x) = 2x - 6 \). Grafik dari invers ini dapat digambar dengan menggunakan metode yang sama seperti yang telah kita lakukan sebelumnya. Dengan demikian, dalam satu bidang koordinat, kita dapat menggambar grafik fungsi \( f(x) = \frac{1}{2}x + 3 \) beserta inversnya \( f^{-1}(x) = 2x - 6 \). Grafik ini akan membantu kita memvisualisasikan hubungan antara variabel input dan variabel output dalam fungsi linear.