Menentukan Interval Naik dan Turun dari Fungsi

Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara himpunan input dan himpunan output, di mana setiap input memiliki satu output yang unik. Salah satu aspek penting dalam mempelajari fungsi adalah menentukan interval naik dan turun dari fungsi tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan interval naik dan turun dari fungsi kuadratik. Fungsi kuadratik adalah fungsi yang memiliki bentuk umum \[f(x) = ax^2 + bx + c\], di mana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita akan mempertimbangkan fungsi kuadratik spesifik \[f(x) = x^2 - 2x + 1\]. Untuk menentukan interval naik dan turun dari fungsi kuadratik, kita perlu memperhatikan tanda koefisien a. Jika a positif, maka fungsi akan naik di interval tertentu. Jika a negatif, maka fungsi akan turun di interval tertentu. Dalam kasus fungsi kuadratik \[f(x) = x^2 - 2x + 1\], kita dapat melihat bahwa koefisien a adalah 1, yang merupakan angka positif. Oleh karena itu, fungsi ini akan naik di interval tertentu. Selanjutnya, kita perlu mencari titik kritis dari fungsi kuadratik. Titik kritis adalah titik di mana turunan pertama fungsi sama dengan nol. Dalam kasus fungsi kuadratik \[f(x) = x^2 - 2x + 1\], kita dapat mencari turunan pertama dengan mengambil turunan terhadap x. Turunan pertama dari fungsi ini adalah \[f'(x) = 2x - 2\]. Untuk mencari titik kritis, kita setel turunan pertama sama dengan nol dan selesaikan persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita dapat menyelesaikan persamaan \[2x - 2 = 0\] untuk mencari x. Hasilnya adalah x = 1. Setelah menemukan titik kritis, kita dapat membagi interval input menjadi tiga bagian: sebelum titik kritis, antara titik kritis, dan setelah titik kritis. Dalam kasus fungsi kuadratik \[f(x) = x^2 - 2x + 1\], kita memiliki titik kritis x = 1. Jadi, kita dapat membagi interval input menjadi tiga bagian: (-∞, 1), (1), dan (1, ∞). Dalam interval (-∞, 1), kita dapat menguji nilai-nilai input di dalam interval tersebut untuk menentukan apakah fungsi naik atau turun. Misalnya, jika kita menguji x = 0, kita dapat menggantikan nilai x ke dalam fungsi kuadratik \[f(x) = x^2 - 2x + 1\]. Hasilnya adalah f(0) = 1. Karena nilai f(0) positif, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi ini naik di interval (-∞, 1). Dalam interval (1, ∞), kita juga dapat menguji nilai-nilai input di dalam interval tersebut untuk menentukan apakah fungsi naik atau turun. Misalnya, jika kita menguji x = 2, kita dapat menggantikan nilai x ke dalam fungsi kuadratik \[f(x) = x^2 - 2x + 1\]. Hasilnya adalah f(2) = 1. Karena nilai f(2) positif, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi ini naik di interval (1, ∞). Dalam interval (1), kita dapat melihat bahwa fungsi mencapai titik minimumnya. Titik minimum adalah titik terendah dari fungsi dan terjadi ketika fungsi berubah dari turun menjadi naik. Dalam kasus fungsi kuadratik \[f(x) = x^2 - 2x + 1\], titik minimum terjadi pada x = 1. Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi ini turun di interval (1). Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan interval naik dan turun dari fungsi kuadratik \[f(x) = x