Menghitung Panjang Sisi Segitiga dengan Trigonometri Dasar

essays-star 4 (300 suara)

Dalam matematika, segitiga adalah salah satu bentuk geometri yang paling umum. Salah satu informasi penting yang dapat kita cari dalam segitiga adalah panjang sisi-sisinya. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung panjang sisi segitiga ABC dengan menggunakan trigonometri dasar. Segitiga ABC memiliki alas sepanjang 6 cm dan sudut ABC sebesar 60 derajat. Selain itu, sudut BAC adalah sudut siku-siku, yaitu sebesar 90 derajat. Tugas kita adalah menentukan panjang sisi AC dan BC. Pertama, mari kita cari panjang sisi AC. Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi miring (hipotenusa) dapat ditemukan dengan menggunakan rumus Pythagoras. Rumusnya adalah a^2 + b^2 = c^2, di mana a dan b adalah panjang sisi tegak lurus dan c adalah panjang sisi miring. Dalam segitiga ABC, sisi AC adalah sisi miring. Kita sudah mengetahui panjang sisi tegak lurus (alas) sebesar 6 cm. Mari kita sebut panjang sisi tegak lurus sebagai a dan panjang sisi miring sebagai c. Dengan menggunakan rumus Pythagoras, kita dapat menulis persamaan berikut: a^2 + 6^2 = c^2 Karena sudut ABC adalah 60 derajat, kita dapat menggunakan trigonometri dasar untuk mencari panjang sisi tegak lurus. Dalam segitiga ABC, sin(60) = a/c. Dengan menggantikan sin(60) dengan nilai yang sesuai, kita dapat menulis persamaan berikut: (√3/2) = a/c Dengan menggabungkan kedua persamaan di atas, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk mencari panjang sisi miring: a^2 + 6^2 = (√3/2)^2 * c^2 36 + 36 = (3/4) * c^2 72 = (3/4) * c^2 c^2 = 96 c = √96 c ≈ 9.8 cm Jadi, panjang sisi AC adalah sekitar 9.8 cm. Selanjutnya, mari kita cari panjang sisi BC. Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi tegak lurus dapat ditemukan dengan menggunakan trigonometri dasar. Dalam segitiga ABC, sisi BC adalah sisi tegak lurus. Kita sudah mengetahui panjang sisi tegak lurus (alas) sebesar 6 cm. Mari kita sebut panjang sisi tegak lurus sebagai b. Dengan menggunakan rumus sin(90) = b/c, kita dapat menulis persamaan berikut: 1 = b/9.8 b = 9.8 cm Jadi, panjang sisi BC juga sekitar 9.8 cm. Dalam kesimpulan, panjang sisi AC dan BC dalam segitiga ABC dengan alas 6 cm, sudut ABC = 60 derajat, dan sudut BAC = 90 derajat adalah sekitar 9.8 cm. Hasil ini diperoleh dengan menggunakan trigonometri dasar, yaitu rumus Pythagoras dan rumus sin.