Menentukan Persamaan Garis Tegak Lurus dengan Garis \( y=3x-2 \) dan Melalui Titik \( (3,9) \)

Dalam matematika, garis tegak lurus adalah garis yang membentuk sudut 90 derajat dengan garis lainnya. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan garis tegak lurus dengan garis \( y=3x-2 \) yang melalui titik \( (3,9) \). Untuk menentukan persamaan garis tegak lurus, kita perlu memahami konsep dasar tentang garis dan persamaan garis. Persamaan garis umumnya ditulis dalam bentuk \( y=mx+c \), di mana \( m \) adalah gradien atau kemiringan garis, dan \( c \) adalah konstanta. Dalam kasus ini, persamaan garis yang diberikan adalah \( y=3x-2 \). Dalam persamaan ini, gradien atau kemiringan garis adalah 3. Gradien menunjukkan seberapa curam atau landai garis tersebut. Semakin besar nilai gradien, semakin curam garisnya. Untuk menentukan persamaan garis tegak lurus, kita perlu mencari gradien yang saling berlawanan tanda dengan gradien garis yang diberikan. Dalam hal ini, gradien garis yang diberikan adalah 3, sehingga gradien garis tegak lurus akan menjadi \(-\frac{1}{3}\). Selanjutnya, kita akan menggunakan titik yang diberikan, yaitu \( (3,9) \), untuk menentukan konstanta \( c \) dalam persamaan garis tegak lurus. Dengan mengganti nilai \( x \) dan \( y \) dalam persamaan \( y=mx+c \) dengan nilai titik yang diberikan, kita dapat mencari nilai \( c \). Menggantikan \( x=3 \) dan \( y=9 \) dalam persamaan \( y=mx+c \), kita dapatkan: \[ 9 = -\frac{1}{3}(3) + c \] \[ 9 = -1 + c \] \[ c = 10 \] Dengan demikian, persamaan garis tegak lurus dengan garis \( y=3x-2 \) dan melalui titik \( (3,9) \) adalah \( y = -\frac{1}{3}x + 10 \). Dalam kesimpulan, kita telah berhasil menentukan persamaan garis tegak lurus dengan garis \( y=3x-2 \) dan melalui titik \( (3,9) \). Persamaan tersebut adalah \( y = -\frac{1}{3}x + 10 \).