Pemahaman Konsep Matematika melalui Grafik dan Pecahan

Grafik Fungsi \( f(x)=x^{2}-2 x-8 \) dan Daerah Asal Untuk memahami grafik fungsi \( f(x)=x^{2}-2 x-8 \), kita dapat menggunakan tabel. Dalam tabel ini, kita akan mencatat beberapa nilai \( x \) dan menghitung nilai \( f(x) \) yang sesuai. Tabel: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline -3 & 10 \\ \hline -2 & 0 \\ \hline -1 & -6 \\ \hline 0 & -8 \\ \hline 1 & -8 \\ \hline 2 & -6 \\ \hline 3 & 0 \\ \hline 4 & 10 \\ \hline 5 & 22 \\ \hline \end{array} \] Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa grafik fungsi \( f(x)=x^{2}-2 x-8 \) membentuk parabola yang terbuka ke atas. Daerah asal fungsi ini adalah \( \{x \mid-3 \leq x \leq 5, x \in R\} \), yang berarti bahwa nilai \( x \) dapat berada di antara -3 dan 5, termasuk bilangan real. Rasionalkan Penyebut Pecahan \( \frac{\sqrt{8}+\sqrt{7}}{2 \sqrt{3}-\sqrt{2}} \) Untuk merasionalkan penyebut pecahan \( \frac{\sqrt{8}+\sqrt{7}}{2 \sqrt{3}-\sqrt{2}} \), kita perlu menghilangkan akar di penyebut. Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan konjugat dari penyebut, yaitu \( 2 \sqrt{3}+\sqrt{2} \). Dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan konjugat, kita dapat merasionalkan penyebut pecahan: \[ \frac{\sqrt{8}+\sqrt{7}}{2 \sqrt{3}-\sqrt{2}} \times \frac{2 \sqrt{3}+\sqrt{2}}{2 \sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{(2 \sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{8}+\sqrt{7})}{(2 \sqrt{3}-\sqrt{2})(2 \sqrt{3}+\sqrt{2})} \] Dengan menyederhanakan ekspresi di atas, kita dapat mencari nilai rasional dari pecahan tersebut. Hasil dari \( \frac{\sqrt[6]{3^{4}} \times \sqrt[3]{3^{5}}}{\sqrt[3]{3^{4}}} \) Untuk mencari hasil dari \( \frac{\sqrt[6]{3^{4}} \times \sqrt[3]{3^{5}}}{\sqrt[3]{3^{4}}} \), kita dapat menggunakan sifat eksponen yang sesuai. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan akar dengan eksponen yang sesuai: \[ \frac{\sqrt[6]{3^{4}} \times \sqrt[3]{3^{5}}}{\sqrt[3]{3^{4}}} = \sqrt[6]{3^{4}} \times \sqrt[3]{3^{5}} \times \sqrt[3]{3^{-4}} \] Dengan menyederhanakan ekspresi di atas, kita dapat mencari hasil dari pecahan tersebut. Himpunan Penyelesaian dari \( 3 x^{2}-5 x-2=0 \) Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat \( 3 x^{2}-5 x-2=0 \), kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Dalam hal ini, kita akan menggunakan faktorisasi: \( 3 x^{2}-5 x-2=0 \) dapat difaktorkan menjadi \( (3 x+1)(x-2)=0 \) Dengan mengatur setiap faktor sama dengan nol, kita dapat mencari nilai-nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan \( 3 x^{2}-5 x-2=0 \) adalah \( \{-\frac{1}{3}, 2\} \).