Bentuk rasional dari \( \frac{4}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} \)

Dalam matematika, bentuk rasional adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengubah bentuk pecahan \( \frac{4}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} \) menjadi bentuk rasional. Pertama, mari kita perhatikan bentuk pecahan tersebut. \( \frac{4}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} \) memiliki akar kuadrat di penyebutnya, yang membuatnya sulit untuk diubah menjadi bentuk rasional. Namun, dengan menggunakan metode konjugat, kita dapat mencapai bentuk rasional yang diinginkan. Metode konjugat melibatkan mengalikan penyebut dengan konjugatnya sendiri. Dalam hal ini, konjugat dari \( \sqrt{2}-\sqrt{3} \) adalah \( \sqrt{2}+\sqrt{3} \). Jadi, kita akan mengalikan penyebut dengan \( \sqrt{2}+\sqrt{3} \). \( \frac{4}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \) Dalam mengalikan, kita dapat menggunakan aturan perkalian binomial khusus, yaitu \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut. \( \frac{4(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2} \) \( \frac{4(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{2 - 3} \) \( \frac{4(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{-1} \) \( -4(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \) Dengan demikian, bentuk rasional dari \( \frac{4}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} \) adalah \( -4(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \). Dalam kesimpulan, kita telah membahas bagaimana mengubah bentuk pecahan \( \frac{4}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} \) menjadi bentuk rasional. Dengan menggunakan metode konjugat, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi \( -4(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \).