Matriks Standar untuk Operator Linear dan Transformasi pada Matriks A

Matriks A yang diberikan adalah sebagai berikut: \[A=\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 & -5 \\ 4 & 4 & -3 & 4 \\ 5 & -4 & 9 & 0 \end{bmatrix}\] Kita akan menentukan transformasi \(T(x)\) untuk vektor-vektor berikut: a. \(x=\begin{bmatrix}1 \\ -3 \\ 0 \\ 2\end{bmatrix}\) Untuk menentukan \(T(x)\), kita perlu mengalikan vektor \(x\) dengan matriks A: \[T(x) = A \cdot x = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 & -5 \\ 4 & 4 & -3 & 4 \\ 5 & -4 & 9 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1 \\ -3 \\ 0 \\ 2\end{bmatrix}\] Setelah melakukan perkalian matriks, kita dapat menghitung hasilnya: \[T(x) = \begin{bmatrix}1 \\ -3 \\ 0\end{bmatrix}\] Jadi, transformasi \(T(x)\) untuk vektor \(x=\begin{bmatrix}1 \\ -3 \\ 0 \\ 2\end{bmatrix}\) adalah \(\begin{bmatrix}1 \\ -3 \\ 0\end{bmatrix}\). b. \(x=\begin{bmatrix}-1 \\ 1 \\ 3 \\ 0\end{bmatrix}\) Kita akan menggunakan matriks A yang sama untuk menghitung transformasi \(T(x)\): \[T(x) = A \cdot x = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 & -5 \\ 4 & 4 & -3 & 4 \\ 5 & -4 & 9 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}-1 \\ 1 \\ 3 \\ 0\end{bmatrix}\] Setelah melakukan perkalian matriks, kita dapat menghitung hasilnya: \[T(x) = \begin{bmatrix}-6 \\ 5 \\ -7\end{bmatrix}\] Jadi, transformasi \(T(x)\) untuk vektor \(x=\begin{bmatrix}-1 \\ 1 \\ 3 \\ 0\end{bmatrix}\) adalah \(\begin{bmatrix}-6 \\ 5 \\ -7\end{bmatrix}\). c. \(x=\begin{bmatrix}4 \\ 2 \\ 0 \\ -2\end{bmatrix}\) Kita akan menggunakan matriks A yang sama untuk menghitung transformasi \(T(x)\): \[T(x) = A \cdot x = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 & -5 \\ 4 & 4 & -3 & 4 \\ 5 & -4 & 9 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}4 \\ 2 \\ 0 \\ -2\end{bmatrix}\] Setelah melakukan perkalian matriks, kita dapat menghitung hasilnya: \[T(x) = \begin{bmatrix}-14 \\ 14 \\ 18\end{bmatrix}\] Jadi, transformasi \(T(x)\) untuk vektor \(x=\begin{bmatrix}4 \\ 2 \\ 0 \\ -2\end{bmatrix}\) adalah \(\begin{bmatrix}-14 \\ 14 \\ 18\end{bmatrix}\). Dalam artikel ini, kita telah menentukan transformasi \(T(x)\) untuk tiga vektor yang diberikan menggunakan matriks A. Transformasi ini memberikan kita pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana matriks dapat digunakan untuk mengubah vektor dalam ruang.