Membahas Limit Fungsi Matematika: \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-8}{x^{2}-x-2} \)

Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas limit fungsi matematika yang diberikan, yaitu \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-8}{x^{2}-x-2} \). Limit fungsi ini dapat dihitung dengan menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah metode substitusi langsung. Dalam metode ini, kita dapat menggantikan nilai \( x \) dengan nilai yang mendekati 2, misalnya 1.9, 1.99, dan seterusnya. Namun, metode ini membutuhkan banyak perhitungan dan tidak efisien. Metode lain yang lebih efisien adalah dengan menggunakan faktorisasi. Kita dapat memfaktorkan pembilang dan penyebut fungsi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam kasus ini, kita dapat memfaktorkan \( x^{3}-8 \) menjadi \( (x-2)(x^{2}+2x+4) \) dan \( x^{2}-x-2 \) menjadi \( (x-2)(x+1) \). Dengan memfaktorkan kedua fungsi ini, kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi \( \frac{(x-2)(x^{2}+2x+4)}{(x-2)(x+1)} \). Setelah menyederhanakan fungsi, kita dapat mencancel faktor \( (x-2) \) pada pembilang dan penyebut. Dengan melakukan hal ini, kita mendapatkan \( \frac{x^{2}+2x+4}{x+1} \). Sekarang, kita dapat menggantikan nilai \( x \) dengan 2 dalam fungsi yang telah disederhanakan. Dengan melakukan hal ini, kita mendapatkan \( \frac{2^{2}+2(2)+4}{2+1} \), yang dapat disederhanakan menjadi \( \frac{12}{3} \), atau 4. Jadi, \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-8}{x^{2}-x-2} = 4 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas metode untuk menghitung limit fungsi matematika yang diberikan. Metode substitusi langsung dan faktorisasi adalah dua metode yang dapat digunakan untuk menghitung limit fungsi dengan lebih efisien. Dengan memahami konsep limit dan menggunakan metode yang tepat, kita dapat dengan mudah menghitung limit fungsi matematika yang diberikan.