Solusi Sistem Persamaan Linier dalam Bentuk Echelon Baris

Dalam matematika, sistem persamaan linier sering kali diwakili dalam bentuk matriks augmented dan kemudian direduksi menjadi bentuk echelon baris. Dalam artikel ini, kita akan menyelesaikan dua sistem persamaan linier yang diberikan dalam bentuk echelon baris. 1. Sistem Persamaan Linier Pertama Dalam sistem persamaan linier pertama, kita diberikan matriks augmented berikut: $[\begin{matrix} 1&-3&4&7\\ 0&1&2&2\\ 0&0&1&5\end{matrix} ]$ Dalam matriks ini, kita dapat melihat bahwa baris pertama memiliki leading 1 pada kolom pertama, baris kedua memiliki leading 1 pada kolom kedua, dan baris ketiga memiliki leading 1 pada kolom ketiga. Ini menunjukkan bahwa matriks ini berada dalam bentuk echelon baris. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier ini, kita dapat menggunakan metode substitusi mundur. Dengan memulai dari baris ketiga, kita dapat menggantikan nilai variabel yang diketahui ke dalam persamaan di baris-baris sebelumnya untuk mencari nilai variabel yang tidak diketahui. Dalam kasus ini, kita dapat menentukan nilai variabel $x_3$ dengan mudah, yaitu $x_3 = 5$. Kemudian, kita dapat menggunakan nilai $x_3$ ini untuk mencari nilai variabel $x_2$ dalam persamaan kedua, yaitu $x_2 + 2x_3 = 2$. Dengan menggantikan nilai $x_3 = 5$, kita dapat menentukan bahwa $x_2 = -8$. Terakhir, kita dapat menggunakan nilai $x_2$ dan $x_3$ ini untuk mencari nilai variabel $x_1$ dalam persamaan pertama, yaitu $x_1 - 3x_2 + 4x_3 = 7$. Dengan menggantikan nilai $x_2 = -8$ dan $x_3 = 5$, kita dapat menentukan bahwa $x_1 = 39$. Jadi, solusi dari sistem persamaan linier pertama adalah $x_1 = 39$, $x_2 = -8$, dan $x_3 = 5$. 2. Sistem Persamaan Linier Kedua Dalam sistem persamaan linier kedua, kita diberikan matriks augmented berikut: $[\begin{matrix} 1&0&8&-5&6\\ 0&1&4&-9&3\\ 0&0&1&1&2\end{matrix} ]$ Dalam matriks ini, kita dapat melihat bahwa baris pertama memiliki leading 1 pada kolom pertama, baris kedua memiliki leading 1 pada kolom kedua, dan baris ketiga memiliki leading 1 pada kolom ketiga. Ini menunjukkan bahwa matriks ini berada dalam bentuk echelon baris. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier ini, kita dapat menggunakan metode substitusi mundur seperti sebelumnya. Dalam kasus ini, kita dapat menentukan nilai variabel $x_3$ dengan mudah, yaitu $x_3 = 2$. Kemudian, kita dapat menggunakan nilai $x_3$ ini untuk mencari nilai variabel $x_2$ dalam persamaan kedua, yaitu $x_2 + 4x_3 = 3$. Dengan menggantikan nilai $x_3 = 2$, kita dapat menentukan bahwa $x_2 = -5$. Terakhir, kita dapat menggunakan nilai $x_2$ dan $x_3$ ini untuk mencari nilai variabel $x_1$ dalam persamaan pertama, yaitu $x_1 + 8x_3 - 5x_4 = 6$. Dengan menggantikan nilai $x_2 = -5$, $x_3 = 2$, dan $x_4 = 1$, kita dapat menentukan bahwa $x_1 = 1$. Jadi, solusi dari sistem persamaan linier kedua adalah $x_1 = 1$, $x_2 = -5$, $x_3 = 2$, dan $x_4 =