Memahami Persamaan Kuadrat: y = x² - 4x + 2

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan polinomial yang paling umum dan sering muncul dalam berbagai bidang matematika dan ilmu pengetahuan. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum y = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan a tidak sama dengan nol. Dalam artikel ini, kita akan memahami persamaan kuadrat y = x² - 4x + 2 dan bagaimana kita dapat menyelesaikan persamaan ini. Langkah 1: Identifikasi Koefisien Persamaan kuadrat yang diberikan adalah y = x² - 4x + 2. Dalam persamaan ini, koefisien a adalah 1, koefisien b adalah -4, dan konstanta c adalah 2. Langkah 2: Gunakan Rumus Kuadrat Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat, yang diberikan oleh x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus tersebut. Langkah 3: Hitung Diskriminan Sebelum kita melanjutkan, mari kita hitung diskriminan, yang diberikan oleh b² - 4ac. Dalam hal ini, diskriminan adalah (-4)² - 4(1)(2) = 16 - 8 = 8. Langkah 4: Hitung Akar-akar Persamaan Karena diskriminan positif, persamaan kuadrat memiliki dua akar riil yang berbeda. Kita dapat menggantikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadrat untuk menemukan akar-akarnya. x = (-(-4) ± √(8)) / 2(1) x = (4 ± √(8)) / 2 x = (4 ± 2√(2)) / 2 x = 2 ± √(2) Jadi, akar-akar persamaan kuadrat y = x² - 4x + 2 adalah x = 2 + √(2) dan x = 2 - √(2). Langkah 5: Verifikasi Akar-akar Untuk memastikan bahwa akar-akarnya benar, kita dapat menggantikan kembali akar-akarnya ke dalam persamaan asli dan memeriksa apakah hasilnya benar. Dengan menggantikan x = 2 + √(2) ke dalam persamaan asli, kita dapat memeriksa apakah hasilnya benar. Proses yang sama dapat diulangi untuk akar lainnya. Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah memahami persamaan kuadrat y = x² - 4x + 2 dan bagaimana kita dapat menyelesaikan persamaan ini menggunakan rumus kuadrat. Kita telah mengidentifikasi koefisien, menghitung diskriminan, menemukan akar-akarnya, dan memverifikasi akar-akarnya. Dengan memahami langkah-langkah ini, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat yang lebih kompleks dan menerapkan pengetahuan ini dalam berbagai bidang matematika dan ilmu pengetahuan.