Kombinasi Linear dari Vektor

Dalam matematika, kombinasi linear adalah operasi yang melibatkan penjumlahan dan perkalian skalar dari vektor-vektor. Dalam artikel ini, kita akan membahas kombinasi linear dari dua vektor, yaitu vektor $\overrightarrow {a}=(\begin{matrix} 3\\ -4\end{matrix} )$ dan $\overrightarrow {b}=(\begin{matrix} -2\\ 5\end{matrix} )$. Kombinasi linear dari dua vektor $\overrightarrow {a}$ dan $\overrightarrow {b}$ dapat dinyatakan sebagai $\overrightarrow {2a}+\overrightarrow {3b}$. Untuk menghitung kombinasi linear ini, kita perlu mengalikan setiap vektor dengan skalar yang sesuai dan kemudian menjumlahkannya. Mari kita hitung kombinasi linear dari $\overrightarrow {2a}+\overrightarrow {3b}$: $\overrightarrow {2a} = 2 \cdot \overrightarrow {a} = 2 \cdot (\begin{matrix} 3\\ -4\end{matrix} ) = (\begin{matrix} 6\\ -8\end{matrix} )$ $\overrightarrow {3b} = 3 \cdot \overrightarrow {b} = 3 \cdot (\begin{matrix} -2\\ 5\end{matrix} ) = (\begin{matrix} -6\\ 15\end{matrix} )$ Selanjutnya, kita akan menjumlahkan kedua vektor ini: $\overrightarrow {2a}+\overrightarrow {3b} = (\begin{matrix} 6\\ -8\end{matrix} ) + (\begin{matrix} -6\\ 15\end{matrix} ) = (\begin{matrix} 0\\ 7\end{matrix} )$ Jadi, kombinasi linear dari $\overrightarrow {2a}+\overrightarrow {3b}$ adalah vektor $(\begin{matrix} 0\\ 7\end{matrix} )$. Dalam konteks ini, pilihan jawaban yang benar adalah opsi $-\overrightarrow {7i}$, karena vektor $(\begin{matrix} 0\\ 7\end{matrix} )$ dapat ditulis sebagai $0 \cdot \overrightarrow {i} + 7 \cdot \overrightarrow {j} = -\overrightarrow {7i} + \overrightarrow {7j}$. Dalam kesimpulan, kombinasi linear dari vektor $\overrightarrow {2a}+\overrightarrow {3b}$ adalah vektor $(\begin{matrix} 0\\ 7\end{matrix} )$, yang dapat ditulis sebagai $-\overrightarrow {7i} + \overrightarrow {7j}$.