Sifat-sifat akar rasional dari suku banyak

Suku banyak $P(x)$ berderajat n memiliki akar-akar $x_{x_{2},\ldots,x_{n}$. Berikut adalah beberapa sifat-sifat akar rasional dari suku banyak:

a. Akar-akar persamaan $ax^{2}+bx+c=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$. Dengan menggunakan rumus Vieta, kita dapat menemukan bahwa jumlah akar-akar adalah $x_{1}+x_{2}=-\frac {b}{a}$ dan hasil kali akar-akar adalah $x_{1}\cdot x_{2}=\frac {c}{a}$.

b. Akar-akar persamaan $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ adalah $x_{1},x_{2},$ dan $x_{3}$. Menggunakan rumus Vieta, kita dapat menemukan bahwa jumlah akar-akar adalah $x_{1}+x_{2}+x_{3}=-\frac {b}{a}$, hasil kali dua akar adalah $x_{1}\cdot x_{2}+x_{1}\cdot x_{3}+x_{2}\cdot x_{3}=\frac {c}{a}$, dan hasil kali tiga akar adalah $x_{cdot x_{2}\cdot x_{3}=-\frac {d}{a}$.

c. Akar-akar persamaan $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0$ adalah $x_{1},x_{2},x_{3}$, dan $x_{4}$. Menggunakan rumus Vieta, kita dapat menemukan bahwa jumlah akar-akar adalah $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=-\frac {b}{a}$, hasil kali dua akar adalah $\frac {x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}\cdot x_{3}\cdot x_{3}}{x_{1}\cdot x_{1}\cdot x_{3}}=\frac {e}{a}$, hasil kali tiga akar adalah $x_{1}\cdot x_{2}+x_{1}\cdot x_{3}+x}\cdot x_{4}+x_{2}\cdot x_{3}+x_{2}\cdot x_{4}+x_{3}\cdot x_{4}=-\frac {d}{a}$, dan hasil kali empat akar adalah $x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}+x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{4}+x_{1}\cdot x_{3}\cdot x_{4}+x_{2}\cdot x_{3}\cdot x_{4}=-\frac {e}{a}$.

Contoh: Diketahui persamaan suku banyak $x^{3}+4x^{2}-3x-12=0$. Menggunakan rumus Vieta, kita dapat menemukan bahwa jumlah akar-akar adalah $x_{1}+x_{2}+x_{3}=-\frac {b}{a}=-\frac {4}{1}=-4$.