Perbandingan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan

Dalam artikel ini, kita akan membandingkan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $y=x+2x+1$ dan $y=-6x-2$. Sistem persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut: $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -6 & -1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ \end{bmatrix} $$ Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss atau metode matriks balikan. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss. Langkah pertama dalam metode eliminasi Gauss adalah mengubah matriks menjadi bentuk eselon baris. Dalam hal ini, kita dapat melakukan operasi baris berikut: 1. Mengalikan baris pertama dengan 6 dan baris kedua dengan 1: $$ \begin{bmatrix} 6 & 12 \\ -6 & -1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 \\ -2 \\ \end{bmatrix} $$ 2. Menambahkan baris pertama ke baris kedua: $$ \begin{bmatrix} 6 & 12 \\ 0 & 11 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 \\ 4 \\ \end{bmatrix} $$ 3. Membagi baris kedua dengan 11: $$ \begin{bmatrix} 6 & 12 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 \\ \frac{4}{11} \\ \end{bmatrix} $$ Dari sini, kita dapat melihat bahwa himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah $\{(6, -6), (12, \frac{4}{11})\}$. Namun, perhatikan bahwa ini bukan salah satu pilihan yang diberikan dalam pertanyaan. Jadi, jawaban yang benar adalah tidak ada dari pilihan yang diberikan dalam pertanyaan.