Analisis Fungsi Kuadrat \( (x)=2 x^{2}-4 x+2 \)

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Dalam kasus fungsi kuadrat \( (x)=2 x^{2}-4 x+2 \), kita memiliki \( a = 2 \), \( b = -4 \), dan \( c = 2 \). Pertama, mari kita cari titik potong dengan sumbu \( x \). Titik potong dengan sumbu \( x \) terjadi ketika \( f(x) = 0 \). Dalam kasus ini, kita perlu menyelesaikan persamaan \( 2 x^{2}-4 x+2 = 0 \). Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus diskriminan \( D = b^2 - 4ac \). Dalam kasus ini, \( a = 2 \), \( b = -4 \), dan \( c = 2 \). Mari kita hitung diskriminan: \[ D = (-4)^2 - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0 \] Karena diskriminan \( D \) sama dengan nol, maka persamaan kuadrat ini memiliki satu akar ganda. Akar ini adalah titik potong dengan sumbu \( x \) dari fungsi kuadrat \( (x)=2 x^{2}-4 x+2 \). Selanjutnya, mari kita analisis bentuk umum dari fungsi kuadrat \( f(x) = ax^2 + bx + c \). Dalam kasus ini, \( a = 2 \), \( b = -4 \), dan \( c = 2 \). Kita dapat melihat bahwa koefisien \( a \) positif, sehingga parabola membuka ke atas. Selain itu, diskriminan \( D \) sama dengan nol, sehingga parabola hanya menyentuh sumbu \( x \) di satu titik. Dengan informasi ini, kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat \( (x)=2 x^{2}-4 x+2 \). Grafik ini akan berupa parabola yang membuka ke atas dan hanya menyentuh sumbu \( x \) di satu titik. Dalam analisis fungsi kuadrat ini, kita telah menemukan titik potong dengan sumbu \( x \) dan menggambarkan grafik fungsi. Semua informasi ini dapat membantu kita memahami sifat dan karakteristik fungsi kuadrat \( (x)=2 x^{2}-4 x+2 \) dengan lebih baik.