Gelombang dan Simpangan Titik B dalam Gelombang

Gelombang adalah fenomena alam yang sering kita temui sehari-hari. Gelombang dapat bergerak melalui medium seperti air, udara, atau bahkan tali. Dalam kasus ini, kita akan membahas gelombang yang bergerak melalui titik A dan B yang berjarak 8 cm dalam arah A ke B. Pada saat $t=0$, simpangan gelombang di titik A adalah 0. Simpangan gelombang adalah jarak maksimum partikel medium dari posisi kesetimbangan saat gelombang melewati. Dalam kasus ini, simpangan gelombang di titik A adalah 0, yang berarti partikel medium di titik A berada di posisi kesetimbangan saat gelombang melewati. Panjang gelombang adalah jarak antara dua titik yang berurutan dalam gelombang yang memiliki fase yang sama. Dalam kasus ini, panjang gelombangnya adalah 12 cm. Panjang gelombang ini dapat diukur dari puncak ke puncak atau dari lembah ke lembah. Amplitudo adalah simpangan maksimum partikel medium dari posisi kesetimbangan saat gelombang melewati. Dalam kasus ini, amplitudo-ya adalah 4 cm. Ini berarti partikel medium di titik tertinggi atau terendah dalam gelombang memiliki simpangan 4 cm dari posisi kesetimbangan. Pertanyaan yang diajukan adalah simpangan titik B pada saat fase titik A adalah $\frac {3\pi }{2}$. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan persamaan gelombang: $y(x,t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)$ Di mana: - $y(x,t)$ adalah simpangan partikel medium pada posisi x dan waktu t - A adalah amplitudo gelombang - k adalah bilangan gelombang - x adalah posisi partikel medium - $\omega$ adalah frekuensi angular gelombang - t adalah waktu - $\phi$ adalah fase gelombang Dalam kasus ini, kita tahu bahwa simpangan di titik A adalah 0 saat $t=0$. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan gelombang ini sebagai: $y(x,t) = 4 \sin(kx - \omega t + \phi)$ Kita juga tahu bahwa panjang gelombangnya adalah 12 cm, yang berarti $k = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6}$. Kita juga tahu bahwa simpangan di titik A adalah 0 saat $t=0$, yang berarti $\phi = 0$. Sekarang kita dapat menentukan simpangan titik B pada saat fase titik A adalah $\frac {3\pi }{2}$. Untuk melakukan ini, kita perlu menentukan nilai x dan t yang sesuai dengan fase ini. Kita tahu bahwa titik A dan B berjarak 8 cm, yang berarti $x_B - x_A = 8$. Karena gelombang bergerak dari A ke B, kita dapat menulis $x_B = x_A + 8$. Kita juga tahu bahwa fase titik A adalah $\frac {3\pi }{2}$, yang berarti $kx_A - \omega t_A + \phi = \frac {3\pi }{2}$. Dengan menggunakan persamaan gelombang dan persamaan ini, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan untuk menentukan nilai x dan t yang sesuai dengan fase ini. Setelah kita menentukan nilai x dan t, kita dapat menggantikannya ke dalam persamaan gelombang untuk menentukan simpangan titik B pada saat fase titik A adalah $\frac {3\pi }{2}$. Setelah melakukan perhitungan, kita menemukan bahwa simpangan titik B pada saat fase titik A adalah $2\sqrt {3}$ cm. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. $2\sqrt {3}$.