Mencari Nilai n dalam Faktorial

Faktorial adalah operasi matematika yang sering digunakan dalam perhitungan kombinatorial dan probabilitas. Dalam matematika, faktorial dari suatu bilangan bulat positif n, dilambangkan dengan n!, didefinisikan sebagai hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n. Misalnya, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Dalam pertanyaan ini, kita diminta untuk mencari nilai n jika n! = 120. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan pendekatan trial and error atau menggunakan metode aljabar. Metode trial and error melibatkan mencoba nilai-nilai n secara berurutan hingga kita menemukan nilai yang memenuhi persamaan n! = 120. Namun, metode ini bisa memakan waktu dan tidak efisien jika nilai n yang dicari cukup besar. Metode aljabar memungkinkan kita untuk menyelesaikan masalah ini dengan lebih cepat dan efisien. Kita dapat menggunakan logaritma untuk mengubah persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam hal ini, kita dapat mengambil logaritma natural (ln) dari kedua sisi persamaan: ln(n!) = ln(120) Dalam matematika, terdapat rumus yang menghubungkan logaritma dengan faktorial, yaitu rumus Stirling. Rumus Stirling menyatakan bahwa untuk n yang besar, n! dapat didekati dengan rumus: n! ≈ √(2πn) * (n/e)^n Dengan menggunakan rumus Stirling, kita dapat mengubah persamaan menjadi: ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn)) + ln((n/e)^n) = ln(120) Dalam persamaan ini, kita dapat menggabungkan kedua suku logaritma menjadi satu suku: ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(120) ln(√(2πn) * (n/e)^n) = ln(