Mencari Nilai \( x \) dari Persamaan Logaritm

Persamaan logaritma yang diberikan adalah \( 8^{x} - 6 = 250 \). Tugas kita adalah mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini. Langkah 1: Menghilangkan Konstanta Pertama-tama, kita perlu menghilangkan konstanta dalam persamaan. Karena \( 6 \) adalah konstanta di sisi kiri, kita harus mentransfernya ke sisi kanan persamaan dengan tanda negatif. Dengan melakukan ini, persamaan menjadi \( 8^{x} = 256 \). Langkah 2: Menyamakan Basis Selanjutnya, kita perlu menyamakan basis pada kedua sisi persamaan. Karena \( 8 \) adalah basis pada sisi kiri, kita ingin menyamakannya dengan \( 2 \) pangkat berapa. Kita tahu bahwa \( 2^4 = 16 \), jadi kita bisa menuliskan \( 8 \) sebagai \( 2^3 \). Oleh karena itu, persamaan menjadi \( (2^3)^{x} = 256 \). Langkah 3: Menggunakan Sifat Eksponen Dalam langkah ini, kita akan menggunakan sifat eksponen yang mengatakan \( (a^b)^c = a^{b \cdot c} \). Dengan menerapkan sifat ini, kita dapat menuliskan persamaan sebelumnya sebagai \( 2^{3x} = 256 \). Langkah 4: Menyederhanakan Persamaan Langkah terakhir adalah menyederhanakan persamaan. Karena \( 256 = 2^8 \), kita dapat menuliskan persamaan sebagai \( 2^{3x} = 2^8 \). Langkah 5: Menyamakan Eksponen Untuk menyamakan eksponen pada kedua sisi persamaan, kita harus mengatur \( 3x = 8 \). Dengan membagi kedua sisi dengan \( 3 \), kita mendapatkan \( x = \frac{8}{3} \). Jadi, nilai \( x \) dari persamaan \( 8^{x} - 6 = 250 \) adalah \( \frac{8}{3} \).