Menyelesaikan Persamaan Kuadrat $4x^{2}+16x+20=0$

Persamaan kuadrat $4x^{2}+16x+20=0$ adalah persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi kedua metode tersebut dan menemukan solusi untuk persamaan ini. Metode Faktorisasi: Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat, kita perlu menemukan dua bilangan yang jumlahnya adalah koefisien x (16) dan hasil kali adalah koefisien $x^{2}$ (4) dikalikan dengan koefisien konstan (20). Dalam hal ini, dua bilangan tersebut adalah 4 dan 5. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan kuadrat sebagai berikut: $4x^{2}+16x+20=0$ $(2x+4)(2x+5)=0$ Dengan menggunakan sifat distributif, kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat menjadi $(2x+4)(2x+5)=0$. Dari sini, kita dapat melihat bahwa jika salah satu faktor sama dengan nol, maka persamaan kuadrat tersebut akan bernilai nol. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan untuk x dengan mengatur masing-masing faktor sama dengan nol: $2x+4=0$ atau $2x+5=0$ Dari sini, kita dapat menyelesaikan untuk x dan mendapatkan dua solusi: x = -2 dan x = -2.5. Metode Rumus Kuadrat: Alternatif lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah rumus yang memungkinkan kita menemukan solusi untuk persamaan kuadrat dengan menggantikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus. Dalam hal ini, a = 4, b = 16, dan c = 20. Oleh karena itu, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ Dengan menggantikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menemukan solusi untuk persamaan kuadrat. Dalam hal ini, kita mendapatkan dua solusi: x = -2 dan x = -2.5. Kesimpulan: Dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat $4x^{2}+16x+20=0$. Kedua metode ini memberikan kita solusi yang sama, yaitu x = -2 dan x = -2.5. Metode faktorisasi lebih mudah digunakan dalam hal ini karena persamaan kuadrat dapat difaktorkan dengan mudah, sedangkan metode rumus kuadrat lebih umum dan dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang lebih kompleks.