Menentukan Luas Bayangan Segitiga Setelah Dilatasi

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan AB = 12 cm, AC = 9 cm, dan BC = 15 cm. Luas segitiga ABC adalah (1/2) * alas * tinggi = (1/2) * 12 cm * 9 cm = 54 cm². Dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3 akan memperbesar semua sisi segitiga dengan faktor 3. Oleh karena itu, sisi-sisi segitiga bayangan A'B'C' akan menjadi A'B' = 36 cm, A'C' = 27 cm, dan B'C' = 45 cm. Luas segitiga A'B'C' dapat dihitung dengan rumus yang sama: (1/2) * alas * tinggi = (1/2) * 36 cm * 27 cm = 486 cm². Namun, perlu diingat bahwa dilatasi mengubah luas bangun dengan faktor skala kuadrat. Karena faktor skala adalah 3, luas segitiga setelah dilatasi akan menjadi 3² = 9 kali luas segitiga awal. Jadi, luas segitiga bayangan adalah 9 * 54 cm² = 486 cm². Kesimpulan: Luas bayangan segitiga ABC setelah didilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3 adalah 486 cm². Ini menunjukkan bahwa dilatasi tidak hanya memperbesar ukuran bangun, tetapi juga memperbesar luasnya secara proporsional dengan kuadrat faktor skala. Memahami konsep ini sangat penting dalam memahami transformasi geometri dan aplikasinya dalam berbagai bidang, seperti pembuatan peta dan desain grafis.