Menghitung Nilai \( p-q \) dari Matriks

Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk tabel. Matriks dapat digunakan untuk melakukan berbagai operasi matematika, termasuk perkalian matriks. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai \( p-q \) dari matriks berdasarkan persyaratan yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan matriks \( A \) dan \( B \), serta hasil perkalian matriks \( A B \). Matriks \( A \) adalah sebagai berikut: \[ A=\left[\begin{array}{ll}5 & -2 \\ 9 & -4\end{array}\right] \] Matriks \( B \) memiliki bentuk umum sebagai berikut: \[ B= \left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ p & p+q\end{array}\right] \] Kita juga diberikan hasil perkalian matriks \( A B \), yang memiliki bentuk sebagai berikut: \[ A B=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right] \] Tugas kita adalah mencari nilai \( p-q \) berdasarkan persyaratan yang diberikan. Untuk melakukan ini, kita perlu menggunakan informasi yang kita miliki tentang matriks \( A \), \( B \), dan \( A B \). Langkah pertama adalah mengalikan matriks \( A \) dengan matriks \( B \). Hasil perkalian ini akan memberikan kita persamaan-persamaan yang dapat kita gunakan untuk mencari nilai \( p \) dan \( q \). \[ A B=\left[\begin{array}{ll}5 & -2 \\ 9 & -4\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ p & p+q\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right] \] Dengan melakukan perkalian matriks, kita dapat menentukan persamaan-persamaan berikut: \[ 5 \cdot 2 + (-2) \cdot p = 1 \] \[ 5 \cdot (-1) + (-2) \cdot (p+q) = 0 \] \[ 9 \cdot 2 + (-4) \cdot p = 0 \] \[ 9 \cdot (-1) + (-4) \cdot (p+q) = 1 \] Dari persamaan-persamaan ini, kita dapat mencari nilai \( p \) dan \( q \). Setelah mencari solusi dari persamaan-persamaan tersebut, kita dapat menghitung nilai \( p-q \). Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan nilai \( p-q = \frac{19}{2} \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. \( \frac{19}{2} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung nilai \( p-q \) dari matriks berdasarkan persyaratan yang diberikan. Dengan menggunakan informasi yang kita miliki tentang matriks \( A \), \( B \), dan \( A B \), kita dapat menentukan persamaan-persamaan yang dapat kita gunakan untuk mencari nilai \( p \) dan \( q \). Setelah mencari solusi dari persamaan-persamaan tersebut, kita dapat menghitung nilai \( p-q \).