Membahas Persamaan Kuadrat dan Nilai Ekspresi

Persamaan kuadrat \( x^{2}+3 x-10=0 \) memiliki akar-akar \( x_{1} \) dan \( x_{2} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan nilai ekspresi \( 2 x_{1} +4+x_{2} \) ketika \( x_{1} > x_{2} \). Pertama, mari kita cari akar-akar persamaan kuadrat ini. Untuk mencari akar-akar, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Namun, dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^{2}-4ac}}}}{{2a}} \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kuadrat \( x^{2}+3 x-10=0 \), kita dapat melihat bahwa \( a = 1 \), \( b = 3 \), dan \( c = -10 \). Mari kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan ini. \( x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^{2}-4 \cdot 1 \cdot -10}}}}{{2 \cdot 1}} \) \( x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{9+40}}}}{{2}} \) \( x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{49}}}}{{2}} \) \( x = \frac{{-3 \pm 7}}{{2}} \) Kita mendapatkan dua akar, yaitu \( x_{1} = 2 \) dan \( x_{2} = -5 \). Karena kita diberitahu bahwa \( x_{1} > x_{2} \), maka \( x_{1} = 2 \) dan \( x_{2} = -5 \). Sekarang, mari kita temukan nilai ekspresi \( 2 x_{1} +4+x_{2} \) ketika \( x_{1} > x_{2} \). \( 2 x_{1} +4+x_{2} = 2 \cdot 2 + 4 + (-5) \) \( 2 x_{1} +4+x_{2} = 4 + 4 - 5 \) \( 2 x_{1} +4+x_{2} = 8 - 5 \) \( 2 x_{1} +4+x_{2} = 3 \) Jadi, nilai ekspresi \( 2 x_{1} +4+x_{2} \) ketika \( x_{1} > x_{2} \) adalah 3. Dalam artikel ini, kita telah membahas persamaan kuadrat \( x^{2}+3 x-10=0 \) dan menemukan akar-akarnya. Selanjutnya, kita menggunakan akar-akar ini untuk menemukan nilai ekspresi \( 2 x_{1} +4+x_{2} \) ketika \( x_{1} > x_{2} \), yang ternyata adalah 3.