Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^3 - 2x}{x-1} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^3 - 2x}{x-1} \) dan mencoba memahami apa yang terjadi saat x mendekati 1. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini secara langsung saat x mendekati 1. Jika kita mencoba menggantikan x dengan 1, kita akan mendapatkan bentuk yang tidak terdefinisi, yaitu \( \frac{0}{0} \). Ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki bentuk tak terdefinisi saat x mendekati 1. Namun, kita dapat menggunakan teknik aljabar untuk menyederhanakan fungsi ini dan mencari tahu apa yang terjadi saat x mendekati 1. Dalam hal ini, kita dapat membagi setiap suku dalam pembilang dengan (x-1), sehingga kita mendapatkan \( \frac{x^3 - 2x}{x-1} = \frac{x(x^2 - 2)}{x-1} \). Sekarang, kita dapat mencoba menggantikan x dengan 1 lagi. Jika kita melakukannya, kita akan mendapatkan \( \frac{1(1^2 - 2)}{1-1} = \frac{-1}{0} \). Ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki bentuk tak terdefinisi saat x mendekati 1. Namun, kita dapat menggunakan teknik limit untuk mendekati nilai fungsi ini saat x mendekati 1. Dalam hal ini, kita dapat mencoba mendekati x dengan nilai yang mendekati 1 dari kedua sisi. Misalnya, jika kita mendekati x dengan nilai yang sedikit lebih kecil dari 1, kita akan mendapatkan \( \frac{0}{-0.1} = 0 \). Jika kita mendekati x dengan nilai yang sedikit lebih besar dari 1, kita akan mendapatkan \( \frac{0}{0.1} = 0 \). Ini menunjukkan bahwa batas fungsi ini saat x mendekati 1 adalah 0. Dalam kesimpulan, fungsi \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^3 - 2x}{x-1} \) memiliki bentuk tak terdefinisi saat x mendekati 1, tetapi batas fungsi ini adalah 0. Ini menunjukkan bahwa meskipun fungsi ini tidak terdefinisi pada titik x = 1, kita dapat mendekati nilai fungsi ini saat x mendekati 1 dengan nilai yang semakin dekat ke 0.