Menghitung Diagonal Persegi Panjang dengan Lebar yang Diketahui

Dalam matematika, persegi panjang adalah salah satu bentuk geometri yang paling umum. Salah satu aspek yang menarik dari persegi panjang adalah diagonalnya. Diagonal adalah garis lurus yang menghubungkan dua sudut yang berlawanan dalam persegi panjang. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung diagonal persegi panjang ketika lebarnya diketahui.

Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita lihat contoh soal yang akan kita selesaikan. Kita diberikan informasi bahwa keliling sebuah persegi panjang adalah 70 cm. Selain itu, kita juga diberitahu bahwa lebar persegi panjang 5 cm lebih pendek dari panjangnya. Tugas kita adalah menentukan panjang diagonal persegi panjang tersebut.

Untuk memulai, mari kita beri label pada panjang dan lebar persegi panjang. Kita akan menyebut panjangnya sebagai x cm dan lebarnya sebagai (x - 5) cm. Kita juga tahu bahwa keliling persegi panjang adalah 70 cm. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk membuat persamaan yang akan membantu kita menyelesaikan masalah ini.

Keliling persegi panjang dapat dihitung dengan rumus 2(panjang + lebar). Dalam kasus ini, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut:

2(x + (x - 5)) = 70

Mari kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai x. Pertama, kita dapat menggabungkan x dan (x - 5) untuk mendapatkan 2x - 5. Persamaan kita sekarang menjadi:

2(2x - 5) = 70

Kita dapat menghilangkan tanda kurung dengan mengalikan 2 dengan setiap suku di dalamnya:

4x - 10 = 70

Selanjutnya, kita dapat memindahkan -10 ke sisi kanan persamaan dengan menambahkannya:

4x = 80

Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 4 untuk mencari nilai x:

x = 20

Sekarang kita telah menemukan nilai x, yang merupakan panjang persegi panjang. Untuk menentukan diagonal, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (diagonal) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi yang lain.

Dalam kasus ini, panjang diagonal (d) adalah sisi miring, sedangkan panjang dan lebar persegi panjang adalah sisi-sisi lainnya. Kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari nilai d:

d^2 = x^2 + (x - 5)^2

d^2 = 20^2 + (20 - 5)^2

d^2 = 400 + 225

d^2 = 625

d = √625

d = 25

Jadi, panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah 25 cm.

Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung diagonal persegi panjang ketika lebarnya diketahui. Kami menggunakan informasi tentang keliling persegi panjang dan hubungan antara panjang dan lebar untuk menyelesaikan masalah ini. Kami juga menggunakan teorema Pythagoras untuk menemukan panjang diagonal. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.