Menentukan Turunan Fungsi Trigonometri Bentuk \( y=\sec ^{4}(2 x) \)

Dalam menentukan turunan fungsi trigonometri bentuk \( y=\sec ^{4}(2 x) \), kita dapat menggunakan aturan rantai untuk mempermudah perhitungan. Mari kita bagi proses ini menjadi beberapa langkah. Langkah 1: Pertama, kita dapat memulai dengan menentukan turunan \( v=2x \). Dalam hal ini, \( \frac{dv}{dx} = 2 \). Langkah 2: Selanjutnya, kita perlu menentukan turunan dari \( u=\sec(2x) \). Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan aturan rantai dan mengalikan dengan turunan fungsi dalam tanda kurung. Dalam hal ini, \( \frac{du}{dv} = \ldots \ldots \ldots \) (isi dengan turunan dari fungsi \(\sec v\)). Langkah 3: Kita dapat menggunakan sifat \( \sec^n v = [\sec v]^n \) untuk menyederhanakan fungsi \( y=\sec ^{4}(2 x) \) menjadi \( y=u^4 \). Langkah 4: Sekarang, kita dapat mencari turunan dari \( y \) terhadap \( u \) dengan menggunakan aturan turunan. Dalam hal ini, \( \frac{dy}{du} = \frac{d}{du} u^4 = \ldots = \ldots [\ldots \ldots \ldots \ldots] \). Langkah 5: Selanjutnya, kita dapat menggunakan aturan rantai untuk mencari turunan \( y \) terhadap \( x \). Dalam hal ini, \( y' = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} \). Langkah 6: Terakhir, kita dapat menyederhanakan persamaan dan mengekspresikan \( y' \) dalam bentuk yang lebih sederhana. Dalam hal ini, \( y' = \cdots [\ldots \ldots \ldots \ldots] \cdot \ldots \ldots \ldots \cdot \ldots \). Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan turunan fungsi trigonometri bentuk \( y=\sec ^{4}(2 x) \) dan menyederhanakannya menjadi bentuk yang lebih sederhana.