Apakah Relasi pada Himpunan P merupakan Pemetaan? Jelaskan Alasannya!

Dalam matematika, relasi adalah hubungan antara dua himpunan. Dalam kasus ini, kita memiliki himpunan P yang terdiri dari bilangan asli kurang dari 6. Suatu relasi pada himpunan P didefinisikan dengan kalimat terbuka "y dua kali x" di mana x dan y adalah variabel pada himpunan tersebut. Pertanyaannya adalah apakah relasi ini merupakan pemetaan atau tidak. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami apa itu pemetaan. Pemetaan adalah relasi yang memetakan setiap elemen dari himpunan asal ke himpunan tujuan. Dalam pemetaan, setiap elemen dari himpunan asal memiliki satu dan hanya satu pasangan dalam himpunan tujuan. Dalam relasi yang diberikan, y dua kali x, kita dapat melihat bahwa setiap elemen x dalam himpunan P memiliki pasangan y yang merupakan dua kali nilai x tersebut. Namun, apakah setiap elemen x memiliki satu dan hanya satu pasangan y? Mari kita lihat contoh untuk memahami lebih lanjut. Jika kita mengambil x = 2, maka pasangan y akan menjadi 4. Namun, jika kita mengambil x = 1, pasangan y akan menjadi 2. Dalam hal ini, elemen x = 1 memiliki dua pasangan y yang mungkin, yaitu 2 dan 4. Oleh karena itu, relasi ini tidak memenuhi syarat pemetaan karena tidak setiap elemen x memiliki satu dan hanya satu pasangan y. Dalam pemetaan, setiap elemen dari himpunan asal harus memiliki pasangan yang unik dalam himpunan tujuan. Namun, dalam relasi ini, terdapat elemen x yang memiliki lebih dari satu pasangan y. Oleh karena itu, relasi pada himpunan P ini bukanlah pemetaan. Dalam kesimpulan, relasi yang diberikan pada himpunan P, yaitu "y dua kali x", tidak memenuhi syarat pemetaan karena tidak setiap elemen x memiliki satu dan hanya satu pasangan y. Oleh karena itu, relasi ini bukanlah pemetaan.