Membuktikan Rumus 1+5+9+13+.....+(4n-3)=2n²-n

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk membuktikan rumus-rumus tertentu. Salah satu rumus yang sering muncul adalah rumus 1+5+9+13+.....+(4n-3)=2n²-n. Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah terakhir untuk membuktikan rumus ini. Langkah terakhir dalam membuktikan rumus ini adalah membuktikan berlakunya rumus tersebut untuk n=k+1. Dalam kata lain, kita akan membuktikan bahwa 1+5+9+13+...+(4(k+1)-3)=2(k+1)²-(k+1). Untuk membuktikan hal ini, kita akan menggunakan metode induksi matematika. Metode ini melibatkan dua langkah: langkah dasar dan langkah induksi. Langkah dasar adalah membuktikan bahwa rumus ini berlaku untuk n=1. Jika kita substitusikan n=1 ke dalam rumus, kita akan mendapatkan 1+5+9+13+...+(4(1)-3)=2(1)²-1. Jika kita melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan hasil yang sama di kedua sisi persamaan, yaitu 1=1. Oleh karena itu, langkah dasar terbukti benar. Langkah induksi adalah membuktikan bahwa jika rumus ini berlaku untuk n=k, maka rumus ini juga berlaku untuk n=k+1. Dalam kata lain, kita akan membuktikan bahwa jika 1+5+9+13+...+(4k-3)=2k²-k, maka 1+5+9+13+...+(4(k+1)-3)=2(k+1)²-(k+1). Untuk membuktikan hal ini, kita akan menggunakan asumsi bahwa rumus ini berlaku untuk n=k. Jika kita substitusikan n=k+1 ke dalam rumus, kita akan mendapatkan 1+5+9+13+...+(4(k+1)-3)=2(k+1)²-(k+1). Kita dapat membagi persamaan ini menjadi dua bagian: 1+5+9+13+...+(4k-3) dan (4(k+1)-3). Dengan menggunakan asumsi bahwa rumus ini berlaku untuk n=k, kita dapat menggantikan 1+5+9+13+...+(4k-3) dengan 2k²-k. Jadi, persamaan menjadi 2k²-k+(4(k+1)-3)=2(k+1)²-(k+1). Jika kita melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan hasil yang sama di kedua sisi persamaan, yaitu 2(k+1)²-(k+1)=2(k+1)²-(k+1). Oleh karena itu, langkah induksi terbukti benar. Dengan langkah dasar dan langkah induksi yang terbukti benar, kita dapat menyimpulkan bahwa rumus 1+5+9+13+.....+(4n-3)=2n²-n benar untuk semua nilai n. Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah terakhir untuk membuktikan rumus 1+5+9+13+.....+(4n-3)=2n²-n. Dengan menggunakan metode induksi matematika, kita dapat membuktikan bahwa rumus ini benar untuk semua nilai n. Matematika adalah ilmu yang penuh dengan rumus dan teorema yang menarik, dan membuktikan rumus-rumus ini adalah bagian penting dari proses pemahaman dan pengembangan ilmu matematika.